资源描述
由三角函数图像确定解析式
[典例] (2022·湖南高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．
[解析] (1)由题设图像知，周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2.(2分)
由于点(，0)在函数图像上，
所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.
又由于0<φ<，所以<＋φ<.
从而＋φ＝π，即φ＝.(4分)
又点(0,1)在函数图像上，所以Asin＝1，得A＝2.(5分)
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．(6分)
(2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]
＝2sin2x－2sin(2x＋)(7分)
＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x)
＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．(9分)
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.(11分)
所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.(12分)
由图像确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，一般可用以下几步解答：
第一步：观看图像
依据图像确定五点作图中的第一个平衡点、其次个平衡点的坐标或图像的最高点、最低点．
其次步：明确方向
将“ωx＋φ”作为一个整体，找到对应的值(通常利用周期求ω，利用图像的某一个点(通常选取平衡点)确定φ)．
第三步：给出证明
列方程组求解(求φ时，往往要利用φ的范围)．
第四步：写解析式
写出所求的函数解析式．
第五步：反思回顾
查看关键点，易错点及答题规范，如本题中在求φ时，要留意(，0)是“五点作图”中的其次个零点．
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位，得到y＝g(x)的图像，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图像在(0，π)内全部交点的坐标．
解：(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，
将y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，
得y＝2sin(2x＋φ)的图像．
于是φ＝2×＝，所以f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)依题意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]
＝－2cos(2x＋)．
故y＝f(x)＋g(x)＝2sin(2x＋)－2cos(2x＋)＝2sin(2x－)．
由2sin(2x－)＝，得sin(2x－)＝.
由于0<x<π，所以－<2x－<.
所以2x－＝或2x－＝，所以x＝π或π，
故所求交点坐标为(，)或(，)．
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