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双基限时练(二十二)
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )
A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C．不但能估量几何概型的概率 ，还能估量图形的面积
D．最适合估量古典概型的概率
答案 C
2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )
A. B.
C. D．无法计算
解析 设阴影部分的面积为S，由几何概型公式知，＝，∴S＝.
答案 B
3．将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[－2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为( )
解析 验证：当a1＝0时，a＝－2，当a1＝1时，a＝6，知C正确．
答案 C
4．在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为( )
A．0 B．1
C. D．无法确定
解析 由几何概型公式知，所求概率
P＝＝＝1.
答案 B
5．下列说法不正确的是( )
A．依据古典概型概率计算公式P(A)＝，求出的值是大事A发生的概率的精确值
B．依据几何概型概率计算公式P(A)＝，求出的值是大事A发生的概率的精确值
C．依据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数，统计试验次数N和大事A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值
D．依据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数，统计试验次数N和大事A发生的次数N1，得到的值是P(A)的精确值
答案 D
6．如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估量出椭圆的面积约为( )
A．7.68 B．8.68
C．16.32 D．21.32
解析 由已知可得＝≈1－＝，S椭圆≈×24＝16.32.
答案 C
7．在区间[20,80]上随机取一实数a，则这个实数a落在[50,75]上的概率是________．
解析 由几何概型概率计算公式，得P＝＝＝.
答案
8．设b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)*6，则b是区间________上的均匀随机数．
解析 设b为区间[m，n]内的随机数，则b＝b1(n－m)＋m，而b＝(b1－0.5)*6.
∴
∴n＝3，m＝－3.
答案 [－3,3]
9．如图所示，甲、乙两人玩转盘玩耍，规定当指针指向阴影所示区域时，甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率是________．
答案
10．在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为________．
解析 依题意知，所求的概率为P＝＝.
答案
11．如图，设A为半径为1的圆周上肯定点，在圆周上等可能的任取一点B，求弦长|AB|超过的概率．
解 要使弦长|AB|>，只要∠AOB大于90°.记“弦长|AB|超过”为大事C，则C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)，由几何概型公式得P(C)＝＝.
12．在集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取1个元素，能使代数式＋－≥0的概率是多少？
解 如图，
集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的点的集合，
{(x，y)|＋－≥0}表示坐标平面内直线＋－＝0上方(包括直线)全部阴影内的点的集合．
令y＝4，则＋－＝0，x＝1，∴A(1,4)．
令x＝5，则＋－＝0，y＝1，∴B(5,1)．
∴S阴＝×3×4＝6，
故所求的概率为P＝＝.
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