2020-2021学年北师大版高中数学必修一课堂达标-2.2.2.docx

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课堂达标·效果检测
1.(2022·重庆高一检测)已知函数f (x-1)=x2-3,则f(2)的值为(　　)
A.-2 B.6 C.1 D. 0
【解析】选B.方法一：令x-1=t,则x=t+1,
所以f(t)=(t+1)2-3,
所以f(2)=(2+1)2-3=6.
方法二：f(x-1)=(x-1)2+2 (x-1)-2,
所以f(x)=x2+2x-2,所以f(2)=22+2×2-2=6.
方法三：令x-1=2,
所以x=3,所以f(2)=32-3=6.故选B.
2.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的大路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为(　　)

【解析】选C.由题意,当0<x≤3时,y=10;
当3<x≤4时,y=11.6;
当4<x≤5时,y=13.2;
…
当n-1<x≤n时,y=10+(n-3)×1.6,故选C.
3.(2022·福州高一检测)设函数f(x)=x-1,x≥1,-x,x<1,则f(f(1))=(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.f(1)=1-1=0,所以f(f(1))=f(0)=0.
4.(2022·安阳高一检测)f(x)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,则f(x)=　　　　.
【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由于f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3.
所以4a+2b+c=-3,4a-2b+c=-7,c=-3,解得a=-12,b=1,c=-3.
所以f(x)=-12x2+x-3.
答案：-12x2+x-3
5.已知f(x)=x2,-1≤x≤1,1,x>1或x<-1,
(1)画出f(x)的图像.
(2)求f(x)的定义域和值域.
【解析】(1)利用描点法,作出f(x)的图像,如图所示.

(2)由条件知,函数f (x)的定义域为R.
由图像知,当-1≤x≤1时,
f(x)=x2的值域为[0,1],
当x>1或x<-1时,f(x)=1,
所以f(x)的值域为[0,1].
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