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课堂达标·效果检测
1.(2022·重庆高一检测)已知函数f (x-1)=x2-3,则f(2)的值为( )
A.-2 B.6 C.1 D. 0
【解析】选B.方法一：令x-1=t,则x=t+1,
所以f(t)=(t+1)2-3,
所以f(2)=(2+1)2-3=6.
方法二：f(x-1)=(x-1)2+2 (x-1)-2,
所以f(x)=x2+2x-2,所以f(2)=22+2×2-2=6.
方法三：令x-1=2,
所以x=3,
2、所以f(2)=32-3=6.故选B.
2.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的大路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为( )
【解析】选C.由题意,当03、3
【解析】选A.f(1)=1-1=0,所以f(f(1))=f(0)=0.
4.(2022·安阳高一检测)f(x)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,则f(x)= .
【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由于f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3.
所以4a+2b+c=-3,4a-2b+c=-7,c=-3,解得a=-12,b=1,c=-3.
所以f(x)=-12x2+x-3.
答案：-12x2+x-3
5.已知f(x)=x2,-1≤x≤1,1,x>1或x<-1,
(1)画出f(x)的图像.
(2)求f(x)的定义域和值域.
【解析】(1)利用描点法,作出f(x)的图像,如图所示.
(2)由条件知,函数f (x)的定义域为R.
由图像知,当-1≤x≤1时,
f(x)=x2的值域为[0,1],
当x>1或x<-1时,f(x)=1,
所以f(x)的值域为[0,1].
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