广西省桂林中学2021届高三11月月考数学(文)试题-Word版含答案.docx

桂林中学2021届11月考试
高三数学文科试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1．集合，则= （ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
2. “>0”是“>0”成立的( )
(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D）充要条件
3. 下面是关于复数的四个命题：，，
的共轭复数为，的虚部为. 其中真命题为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.若是上周期为5的奇函数，且满足，则（ ）
(A) －1 (B) 1 (C) －2 (D) 2
5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）
视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
(A) (B)
（C） (D) 8, 8
6.已知函数若=4，则实数=（ ）
（A） （B） (C) 2 (D) 9
7. 已知a＞0,函数,若满足关于的
方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

8. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)
（A） 　　　（B） （C） （D）
9. 已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线垂直,则　
（A） （B） 1 （C） 2 （D） (　　)
10. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ( )
（A） （-1，0）∪（1,+∞） （B）（-∞，-1）∪（0,1）
（C） （-1，0）∪（0，1） （D）（-∞，-1）∪（1,+∞）
11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式 4x﹣x2≥a 成立，则实数a的取值范围是（　　）
（A）[﹣8，+∞） （B）[3，+∞） （C）（﹣∞，﹣12] （D）（﹣∞，4]
12．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式
恒成立，设与的夹角为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
13. 设，为单位向量.且、的夹角为，若，，则向
量在方向上的射影为________.
14. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中
随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .
15. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为 .
（附：线性回归方程中，，，
其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．）
x
A
B
P
y
O
16. 函数的部分图象如右图所示，
设是图象的最高点，是图象与轴的交点，
则

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）
17．（本题满分10分）
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
18.（本题满分12分）
在公差为的等差数列{an}中，已知a1＝10，且成等比数列．
(1)求; (2) 若，求.
19．（本题满分12分）
某校100名同学期中考试语文成果频率分布直
方图如图所示，期中成果分组区间是：

（1）求图中的值；
（2）依据频率分布直方图，估量这100名同学语文成果的平均分；
（3）若这100名同学语文成果某些分数段的人
数与数学成果相应分数段的人数之比如
下表所示，求数学成果在之外的人数.

20．（本题满分12分）
如图①，在边长为1的等边中，分别
是边上的点，，是的中点，
与交于点，将沿折起，
得到如图②所示的三棱锥 ，其中．
(1) 证明：//平面； ①
(2) 证明：平面；
(3) 当时，求三棱锥的体积．

21．（本题满分12分）
已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. ②
（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。
（2）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

22．（本题满分12分）
已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1) 求动点M的轨迹C的方程;
(2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
桂林中学2021届高三11月考试
高三文科数学答案
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
B
C
C
B
C
A
D
C

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）由余弦定理得
又由于,所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得又有正弦定理及得

因此,
所以,当,即时, 取最大值

18. （本题满分10分）
解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2， 即d2－3d－4＝0. 解得 d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn.由于d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则
当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.
综上所述，
|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
19. （本题满分10分）

20. （本题满分10分）
【解析】（1）在等边中，，所以,
在折叠后的三棱锥中也成立，所以.
由于平面，平面，所以平面；

（2）在等边中，是的中点，
所以①，.
由于在三棱锥中，，所以②
由于，所以平面；
（3）由（1）可知，结合（2）可得平面.

21. （本题满分12分）
【解析】（1），
由线在处的切线为，因此，，
于是，
解得。
（2）由（1）知，于是当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得微小值1.
因此b的取值范围为。

22．（本题满分12分）
【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则.
所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为.
(2) P(0, 3), 设，
椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：

所以，直线m的斜率.