2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：3.1.2.docx

3.1.2空间向量的基本定理课时目标1.利用空间向量的数乘运算，理解共线向量、共面对量的意义，把握它们的表示方法.2.理解共线向量定理、共面对量定理和空间向量分解定理，能运用它们解决一些几何问题1共线向量定理两个空间向量a，b(_)，ab的充要条件是_，使_2向量共面的条件(1)向量a平行于平面的定义已知向量a，作a，假如a的基线OA_，则就说向量a平行于平面，记作_(2)共面对量的定义平行于_的向量，叫做共面对量(3)共面对量定理假如两个向量a，b_，则向量c与向量a，b共面的充要条件是_，使_3空间向量分解定理(1)空间向量分解定理假如三个向量a，b，c_，那么对空间任一向量p，_，使_(2)基底假如三个向量a，b，c是三个_，则a，b，c的线性组合_能生成全部的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个_，记作_，其中a，b，c都叫做_表达式xaybzc，叫做向量a，b，c的_一、选择题1下列命题中正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在唯一的实数，使ab2满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A. B. C. D.|3.如图，空间四边形OABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，则=xyz，则() Ax，y，zBx，y，zCx，y，zDx，y，z4在下列条件中，使M与A、B、C确定共面的是()A. 2B. C. 0D. 05.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，是()A有相同起点的向量 B等长向量C共面对量 D不共面对量6下列命题中是真命题的是()A分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面对量B若|a|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量,，满足|，且与同向，则D.若两个非零向量与满足0，则题号123456答案二、填空题7.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD,若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为_8.在正四周体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)9.已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有22，则_.三、解答题10已知ABCDABCD是平行六面体(1)化简；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BC C B对角线B C上的分点，设，试求，的值11设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点求证：M，N，P，Q四点共面力气提升12.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，M为AC与BD的交点，若a， b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc13.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足.（1）推断、三个向量是否共面；(2)推断点M是否在平面ABC内1利用共线向量定理可以判定两条直线平行或三点共线2空间任意三个不共面对量可以线性表示空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的3利用共面对量定理可以判定空间三个向量共面或四点共面31.2空间向量的基本定理学问梳理1b0存在唯一的实数xaxb2(1)平行于平面或在内a(2)同一平面(3)不共线存在唯一的一对实数x，ycxayb3(1)不共面存在一个唯一的有序实数组x，y，zpxaybzc(2)不共面的向量xaybzc基底a，b，c基向量线性表示式或线性组合作业设计1CA中，若b0，则a与c不愿定共线；B中，共面对量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不愿定共面；D中，若b0，a0，则不存在.2C由知与共线，又因有一共同的点B，故A、B、C三点共线3D，又，2，得3，即x，y，z.4C0，.M与A、B、C必共面只有选项C符合5C如图所示，由于，而，即，而与不共线，所以，三向量共面6DA错由于空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面B错由于|a|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关C错由于空间向量不争辩大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种写法D对0，与共线，故正确70解析如图，取BC的中点F，连结DF，则，0.8.abc解析如图，()()abc.92解析P与不共线三点A，B，C共面，且xyz (x，y，zR)，则xyz1是四点共面的充要条件10解(1)方法一取AA的中点为E，则.又，取F为DC的一个三等分点(DFDC)，则.方法二取AB的三等分点P使得，取CC的中点Q，则.(2)连结BD，则M为BD的中点，()()()().，.11证明，2，2.又()()()()，又A，B，C及A1，B1，C1分别共线，2，2.代入式，得(22).，共面M，N，P，Q四点共面12Ac()cabc.13解(1)由已知，得3，()().向量、共面(2)由(1)知向量、共面，三个向量的基线又过同一点M，四点M、A、B、C共面，点M在平面ABC内