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课时提升作业(六十三)
一、选择题
1.下面是2×2列联表:
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
总计
b
46
120
则表中a,b的值分别为( )
(A)94,72 (B)52,50 (C)52,74 (D)74,52
2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )
(A)都可以分析出两个变量的关系
(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系
(C)都可以作出散点图
(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系
3.(2021·佛山模拟)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
(A)r2<r1<0 (B)0<r2<r1
(C)r2<0<r1 (D)r2=r1
4.(2021·鞍山模拟)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )
(A)x和y的相关系数为直线l的斜率
(B)x和y的相关系数在0到1之间
(C)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数确定相同
(D)直线l过点(,)
5.(2021·安庆模拟)某出名纺织集团为了减轻生产成本连续走高的压力,方案提高某种产品的价格,为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示:
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
价格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量
y(万件)
11
10
8
6
5
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系,其回归直线方程为:=-3.2x+,若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件,则该产品的价格约
为( )
(A)14.2元 (B)10.8元 (C)14.8元 (D)10.2元
二、填空题
6.(2021·南昌模拟)对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知,y与x具有相关关系,满足回归方程=0.66x+1.562.若某被调查城市的居民人均消费水平为7.675(千元),则可以估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 %(结果保留两个有效数字).
7.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:在犯错误的概率不超过0.01的前提下该种血清 (填“能”“不能”)起到预防感冒的作用.
未感冒
感冒
总计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
284
500
总计
474
526
1 000
8.(力气挑战题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,猜想小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .
三、解答题
9.设三组试验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:=x+,使代数式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+)]2的值最小时,=-,=(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数),
若有7组数据列表如下:
x
2
3
4
5
6
7
8
y
4
6
5
6.2
8
7.1
8.6
(1)求上表中前3组数据的回归直线方程.
(2)若|yi-(xi+)|≤0.2,即称(xi,yi)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后4组数据中拟合“好点”的概率.
答案解析
1.【解析】选C.∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,
∴b=74.
2.【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不愿定能分析出两个变量的关系,更不愿定符合线性相关或函数关系,故选C.
3.【思路点拨】先依据数据作出X与Y及U与V的散点图,再依据散点图推断出变量之间的正负相关性.
【解析】选C.结合散点图可得:变量X与Y成正相关,变量V与U成负相关,故r1>0,r2<0.
4.【思路点拨】依据最小二乘法的有关概念:样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行推断.
【解析】选D.在A中,相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾斜程度,它们的计算公式也不相同,故A不正确;在B中,相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在-1到0之间时,两个变量负相关,故B不正确;在C中, l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关,也不愿定是平均分布,故C不正确;由回归直线方程的计算公式=-可知直线l必过点(,),故D正确.
5.【解析】选D.依题意=10,=8.由于线性回归直线必过样本中心点(,),所以8=-3.2×10+,解得=40.所以回归直线方程为=-3.2x+40.令y=7.36,则7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以该产品的价格约为10.2元.
6.【解析】依题意得,当y=7.675时,有0.66x+1.562=7.675,x≈9.262.因此,可以估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为≈83%.
答案:83
7.【思路点拨】在使用该种血清的人中,有=48.4%的人患过感冒;在没有使用该种血清的人中,有=56.8%的人患过感冒,使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大.从直观上来看,使用过血清的人与没有使用过血清的人患感冒的可能性存在差异.
【解析】由列联表中的数据,求得K2的观测值k=≈7.075.
∵k>6.635,因此在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为:该种血清能起到预防感冒的作用.
答案:能
【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观推断
在列联表中,可以估量满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,和满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,若两个分类变量无关,则两个比重应差别不大,即≈,因此两个比重和相差越大,两个分类变量有关的可能性就越大.
8.【解析】平均命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而=3,
(xi-)(yi-)=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,
(xi-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,于是=0.01,=-=0.47,∴=0.01x+0.47,令x=6,得=0.53.
答案0.5 0.53
9.【解析】(1)前3组数的平均数:=3,=5,
依据公式:==,
∴=5-×3=,
∴回归直线方程是=x+.
(2)|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2,
|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2,
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2,
|8.6-3.5-0.5×8|=1.1>0.2,
综上,拟合的“好点”有2组,
∴“好点”的概率P==.
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