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双基限时练(八) 函数的表示方法
基 础 强 化
1．已知f(2x＋1)＝1－2x，则f(1)的值为( )
A．－1 B．3
C． 1 D．0
解析 f(2x＋1)＝1－2x＝－(2x＋1)＋2，
∴f(x)＝－x＋2，∴f(1)＝－1＋2＝1.
答案 C
2．函数y＝＋1的图象是下列图象中的( )
解析 y＝＋1的图象是反比例函数y＝向右移一个单位，再向上移一个单位得到的，故选A.
答案 A
3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发觉每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )
A．100元 B．90元
C．80元 D．60元
解析 若定价100元，则收入为6500元；若定价90元，则收入为6750元；若定价80元，则收入为6800元；若定价60元，则收入为5700元．故每间客房定价80元，收入最高．
答案 C
4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
解析 g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.
答案 B
5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出口水速度如图①、②所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示(至少打开一个水口)．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析 ①正确，②③错误．
答案 C
6．已知g(x)＝1－2x，f＝(x≠0)，则f(0)等于( )
A．－3 B．－
C. D．3
解析 令g(x)＝0，则x＝，
∴f(0)＝f＝＝3.
答案 D
7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f}＝________.
解析 由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2.
因此，有f{f}＝f＝f(4)＝2.
答案 2
8．已知函数f(x)＝x2－2x，则函数f(x＋1)＝________.
解析 f(x＋1)＝(x＋1)2－2(x＋1)＝x2－1.
答案 x2－1
能 力 提 升
9．已知f(x)＝，则2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝________.
解析 f＝，∴f(x)＋f＝1，
∴2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝4.
答案 4
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式．
解 ∵f(0)＝1，∴设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)－(ax2＋bx)＝2x.
∴2ax＋a＋b＝2x，∴a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并依据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
解 由于函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
描点、连线，得函数图象如图：
(1)依据图象，简洁发觉f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)<f(0)<f(1)．
(2)依据图象，简洁发觉当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．
(3)依据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
12．有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，假如放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有肯定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)假如放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
解 (1)由题意，知P＝30＋x.
(2)由题意知，活蟹的销售额为(1000－10x)(30＋x)元．
死蟹的销售额为200x元．
∴Q＝(1000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30000.
品 味 高 考
13．某学校要招开同学代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝(表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析 解法1：取特殊值法，若x＝56，y＝5，排解C、D，若x＝57，y＝6，排解A，所以选B.
解法2：设x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1，所以选B.
答案 B
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