资源描述
二倍角的三角函数
一.教学目标：
1.学问与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较娴熟地运用公式进行化简、求值、证明，增加同学机敏运用数学学问和规律推理力量；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示学问背景，引发同学学习爱好，激发同学分析、探求的学习态度，强化同学的参与意识. 并培育同学综合分析力量.
2.过程与方法
让同学自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领悟从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发同学学数学的爱好；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学学问.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的生疏；理解把握三角函数各个公式的各种变形，增加同学机敏运用数学学问、规律推理力量和综合分析力量.提高逆用思维的力量.
二.教学重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主+探究性学习：让同学自己由和角公式导出倍角公式，领悟从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发同学学数学的爱好。
(2)反馈练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未把握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【探究新知】
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中假如，公式会变得如何？
3、让同学板演得下述二倍角公式：
[呈现投影]这组公式有何特点？应留意些什么？
留意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.
2．生疏“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形：
这两个形式今后常用.
[呈现投影]例题讲评（同学先做，同学讲，老师提示或适当补充）
例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin22°30’cos22°30’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。
解：∵ ∴
∴sin2a = 2sinacosa =
cos2a =
tan2a =
[呈现投影]思考：你能否有方法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sina、cosa和tana分别表示sin3a，cos3a，tan3a.
[呈现投影]例题讲评（同学先做，同学讲，老师提示或适当补充）
例4. cos20°cos40°cos80° =
例5.求函数的值域.
解： ————降次
[呈现投影]同学练习：
教材P123练习第1、2、3题
[呈现投影]思考（同学思考，同学做，老师适当提示）
你能够证明：
证：1°在 中，以a代2a，代a 即得：
∴
2°在 中，以a代2a，代a 即得：
∴
3°以上结果相除得：
[呈现投影]这组公式有何特点？应留意些什么？
留意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。
2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3°上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4°还有一个有用的公式：（课后自己证）
[呈现投影]例题讲评（同学先做，同学讲，老师提示或适当补充）
例6.已知cos，求的值.
例7.求cos的值.
例8.已知sin，，求的值.
[呈现投影]练习
教材P125练习第1、2、3题.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.
2．生疏“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5．留意公式的结构，尤其是符号.
五、评价设计
六、课后反思：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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