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枣庄三中定时训练试题
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2、若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、已知是抛物线上一点，则“”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（
）
A． B． C．或 D．或
5、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）
A． B．2 C． D．4
6、某四周体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长
为1的正方形，则此四周体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7、定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中均大于0，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9、已知中，内角所对的边分别为，且，若
则角为（ ）
A． B． C． D．
10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若子啊D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（ ）
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知函数，若不等式的解集为，则实数的值
为
12、已知点抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则
13、已知函数，则
14、把座位编号为的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张必需是连号，那么不同的分法种数为： （用数字作答）
15、已知函数，记且，对于下列命题：
①函数存在平行于x轴的切线 ②
③ ④
其中正确的命题序号是 （写出全部满足题目条件的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，内角所对的边分别为，已知，证明:.
17、（本小题满分12分）
2008年中国北京奥运会吉利物由5个“中国福娃”组成，分别交贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，现有8个相同的盒子，每个盒子中放已知福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
1
1
2
3
从中随机地选取5只。
（1）求选取的5值恰好组成完整“奥运吉利物”的概率；
（2）若完整第选取奥运会吉利物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推，设表示所得的分数，求的分布列及数学期望。
18、（本小题满分12分）
在中三角形中，分别是边上的点，满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结(如图2)
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的余弦值。
19、（本小题满分12分）
数列中，，当时，其前n项和为，满足。
（1）求的表达式；
（2）设，数列的前n项和为，不等式对全部的恒成立，求正整数m的最大值。
20、（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，
直线与椭圆交于两点，
且，如图所示，证明：；
（3）求四边形的面积的最大值。
21、（本小题满分14分）
已知函数
（1）若为函数的极值点，求的值；
（2）争辩的定义域上的单调性；
（3）证明：对任意的正整数，。
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