福建省龙海二中2021届高三高考围题卷数学(理)-Word版含答案.docx

龙海二中2021届高三高考围题卷理科数学
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集为R，的定义域为集合，的解集为集合，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中为真命题的是（　　）.
　 A． 若x≠0，则x+≥2.
　 B． 命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1
　 C． “a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0相互垂直”的充要条件
　 D．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；
3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）.
A.12 B.24 C.30 D.48

4． 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积( )
为 （　 　）．
A. 21 B.24 C. 33 D.37
5．已知命题甲：，命题乙：双曲线的渐近线与圆相切，则命题甲为命题乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知某名校高三同学有2000名，在某次模拟考试中数学成果听从正态分布，已知，若年段按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析争辩，则应从140分以上的试卷中抽( )
开头
S=1
i=3
S≧100?
S=S·i
i=i+2
输出i
结束
是
否
A．4份 B．5份 C．8份 D．10份
7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）.
A．7 B．8 C．9 D．10
8.函数的图像与函数的图
像（ ）
A 有相同的对称轴但无相同的对称中心
B 有相同的对称中心但无相同的对称轴
C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心
D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴
9．已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列4个不等式：(1) 故； (2) ；
(3) ； (4) 。能够成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11．复数满足为虚数单位），则复数 .
12．有下列曲线,,围成的平面图形的面积是
13. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是

14.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .
15．已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知. (I)求角A的大小；
(II)若b＝5，sin Bsin C=,求△ABC的面积S.
17．（本小题满分13分）学校高一年段在上学期依次进行了“法律、环保、交通”三次学问竞赛活动，要求每位同学至少参与一次活动.高一（1）班50名同学在上学期参与该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名同学，求他们参与活动次数不相等的概率.
活动次数
参与人数
5
1
25
10
15
20
3
2

第17题图
（2）从该班中任意选两名同学，用表示这两人参与活动次数之差的确定值，求随机变量的分布列及数学期望.
（3）从该班中任意选两名同学，用表示
这两人参与活动次数之和，记“函数
在区间（3，5）上有且
只有一个零点”为大事A，求大事A发生的概率.

18．（本小题满分13分）.在如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，
，且，是的中点．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点,使得直线与平面
所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

19.（本小题满分13分）已知圆，圆，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，(1)记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；
(2)M、N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证为定值；
(3)过B点作两条相互垂直的直线分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围。
20.（本小题满分14分）已知函数.
(1)若的切线方程;
(2) 若函数在上是增函数,求实数m的取值范围.
(3) 设点满足,推断是否存在点P (m,0),使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由；

21.（本题满分14分）
（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．
（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（I）化C，C的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若正实数满足，求证：.

参考答案
一、选择题1．C 2．B3．B4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10. D
二、填空题
11. . 12．1. 13．(1,3]； 14. 15. ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．【解】　(I)由，得
2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.----2分
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．----4分由于0<A<π，所以A＝.-----6分
(II)由又由正弦定理，得sin Bsin C＝sin A·sin A＝·sin2A＝＝.—8分
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A,又b＝5，所以c＝4或 ----10分
S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5或 ----13分
17．（1）从该班任取两名同学，他们参与活动的次数恰好相等的概率：
P = = ,故P = 1 - = .-----4分
(2) 从该班中任选两名同学，用x表示这两同学参与活动次数之差的确定值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，于是P(x = 0)= , P(x = 1)= = ,P(x = 2)= = , 从而x的分布列为：
x
0
1
2

P

Ex = 0´+ 1´ + 2´ = .---------------8分
(3) 由于函数f(x) = x2 - hx – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，则
f(3)×f(5) < 0 , 即：(8 - 3h)(24- 5h) < 0 , < h < -------10分
又由于h的取值分别为：2,3,4,5,6,故h = 3或4,
故所求的概率为：P(A)= = .------------------13分
18．（本小题满分13分）（I）证明： 是的中点．
又平面，． 平面
∴ ………………4分
（Ⅱ）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，
则

设平面的一个法向量，则
取所以设平面的一个法向量，则取，所以

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. …9分
（Ⅲ）设且,

若直线与平面所成的角为，则

解得：，所以符合条件的点存在，为棱的中点. ……13
19.（本小题满分13分）解：（1）设动圆圆心M，半径为r，由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得，所以，----2分
则M是以AB为焦点的椭圆，，所以曲线C的方程为。-3分
（2）由题意可得，，设，则有，那么= -------6分
（3）（Ⅰ）当中有一条斜率不存在时，不妨设则，所以。----------7分
（Ⅱ）当的斜率均存在时，不妨设的斜率为，则的斜率为，设，
由于B，所以联立直线方程和椭圆方程，有，得，所以将换为，有，，
则，------10分
设，则，
那么
当t=2，即时，取最小值，当时，
综上所述，四边形EGFH面积的取值范围为。----------------13分
20.（本小题满分14分）解析：（1），，所以切线方程为； -------4分
（2），
若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，设，，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。
有，解得 ----9分
（3） 依题意得

不存在实数，使得为直角． ――14分
21.解：（Ⅰ）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，
则即，∴．又，∴．
（Ⅱ）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则，即……5分
∴代入，得，
即变换后的曲线方程为．……………………7分
（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
解：（Ⅰ）， 为圆心是，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.---3分
（Ⅱ）当时，，故，
为直线，M到的距离 从而当时，取得最小值 ----7分
(3)解：（Ⅰ）∵，当且仅当时取最小值2， ．……4分
（Ⅱ），，
∴.………7分