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专题四：抛体运动和圆周运动
【学问要点】
1、运动的合成与分解（A级）
（1）运动的合成与分解指的是位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
（2）合运动与分运动具有等时性、独立性。
（3）合运动的性质争辩：两个匀速直线运动的合运动确定是匀速直线运动；匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律（B级）
（1）定义：将物体以确定初速度水平抛出去，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动，其轨迹是抛物线的一部分。
（2）平抛运动是匀变速曲线运动，在任何相等的时间内速度变化大小相等，方向相同。
（3 ）对平抛运动的处理方法：先进行运动的分解再进行运动的合成。
Vx=V0 Vy=gt V= V02+（gt）2 ，tanθ=Vy/Vx=gt/V0
X=V0·t Y=1/2gt2 S= X2+Y2 ，tanα=Y/X= gt/2V0
ax =0 ay=g a=0
（4）物体做平抛运动的时间由 打算；物体做平抛运动的水平射程由 和 打算。
【例题分析】
例1、在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物，若空气阻力不计，飞机上人看物体的运动轨迹是 ( A )
A.倾斜的直线 B.竖直的直线 C.不规章曲线 D.抛物线
例2、如图所示，在高度分别为hA、hB(hA＞hB)两处以vA、vB相向水平抛出A、B两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C点，若使A、B两物能在C处相遇，应当是( B )
A。.vA必需大于vB
B。A物必需先抛
C。vB必需大于vA
D。A、B必需同时抛
3、匀速圆周运动（ A 级）
（1）定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。
（2）特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。
（3）描述匀速圆周运动的物理量：
线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w
角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T
周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快． T=1/f
向心加速度：只转变速度的大小，而不转变速度的方向。
公式：a=v2/R=R· w2=R·4π2/T2=V·w
由上式可以看出：当线速度v确定时，向心加速度，跟轨道半径r成反比；当角速度ω确定时，向心加速度，跟轨道半径r成正比；由于v=ωr，所以a=ωv，即a总是跟v与ω的乘积成正比其中ω、T、f、n四个物理量任知一个即可求其它各量．
【例题分析】
例1、 一个质点做匀速圆周运动，它在任意相等的时间内 ( AC )
A.通过的弧长相等 B.通过的位移相同
C.转过的角度相同 D.速度的变化相同
分析与小结 (1)质点沿圆周运动，假如在相等时间内通过的弧长相等，这种运动就是匀速圆周运动，因轨迹为圆周，故匀速圆周运动确定是变速运动，其中"匀速"二字只是指速度大小不变.
(2)质点作匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长相等，由rθ=s，表明转过的角度也相同，因位移，速度的变化均为矢量，只能说在相等时间内质点位移的大小，速度变化的大小相等，不能说位移，速度的变化相同.
例2、作匀速圆周运动的物体 (CD )
A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B.假如物体在0.1s转过30°，则角速度为300rad/s
C.若半径r确定，则线速度与角速度成正比
D.若半径为r，周期为T，则线速度v=2πr/T
分析(1)线速度v=s/t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地转变，故不能说v恒定.
(2)角速度ω=θ/t，反映质点与圆心连线转动的快慢，国际单位为rad/，
B中ω=(π/6)/0.1= rad/s
(3)线速度与角速度的关系为v=ωr，由该式可知，
r确定时，v∝ω，v确定时，ω∝1/r，ω确定时，v∝r.
4、向心力（B）
（1）定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力。
（2）作用效果：产生向心加速度，以不断转变物体的线速度方向，维持做物体做圆周运动。
（3）方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力。
（4）大小：F=ma=m v2/R=m R· w2=m R·4π2/T2 （5）向心力向心力是按力的效果来命名的，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力。
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力。
如：水平圆盘上跟圆盘一起匀速转动的物体和匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；
以规定速率转弯的汽车，向心力是重力和弹力的合力。
（5）圆周运动向心力分析
①匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力， 即F合=F向，这是物体做匀速圆周运动的条件。
②变速圆周运动：合外力沿半径方向的分力供应向心力。
5、万有引力定律（A级）
(1) 内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比．
(2)公式：F=Gm1m2/R2，其中G=6.67×10-11Nm2/kg2，叫做万有引力恒量．由英国科学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定．
(3)适用条件：严格来说公式只适用于质点之间的相互作用．
但对质量均匀的球体或球壳，在争辩与球外物体的引力时，可视为质量集中在球心的质点而应用公式；当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但它们之间的距离应取两物体质心之间的距离．对于比如处于地球球心处物体与地球的万有引力、两个不规章又相互靠近的物体间的万有引力均不能直接用该式运算．
6、人造地球卫星（A级）
(1) 基本思路
①在任何状况下总满足条件：万有引力=向心力．
即：GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r =mωv．
②当不考虑天体的自转时，可由 重力=向心力．
即：mg=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r= mωv．g是运动天体的重力加速度．
(2) 天体质量、密度的估算
测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和绕行周期T，M=4π2R3/GT2；
测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和绕行速度v，M=v2R/G；
测出围绕天体表面运行的行星或卫星的运动半径R和天体表面重力加速度g，
M=R2g/G．
结合M=ρ(4πR3/3)，可求天体密度．
1.卫星运行速度v、角速度ω、周期t、向心加速度与轨道半径r的关系
①由GMm/r2=mv2/r有v=√GM/r，即v∝√1/r，故r越大，v越小；
②由GMm/r2=mω2r有ω=√GM/r3，即ω∝√1/r3，故r越大，ω越小；
③由GMm/r2=m(4π2/T2)r有T=2π√r3/GM，即T∝√r3，故r越大，t越大；
④由GMm/r2=ma有a=GM/r2，即a∝1/r2，故r越大，a越小．
7、三种宇宙速度（A级）
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v=7.9km/s (地球卫星的最大运行速度，也是人造地球卫星所需的最小的放射速度)
(2)其次宇宙速度(脱离速度)：v=11.2km/s(卫星摆脱地球束缚所需的最小的放射速度)；
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v=16.7km/s(卫星摆脱太阳束缚所需的最小的放射速度)．
8、地球同步卫星（A级）
(1)所谓同步卫星，指跟着地球自转(相对于地面静止)，与地球做同步匀速转动的卫星．
(2)特点：
① 卫星的周期与地球自转的周期T(或角速度ω)相同，T=24h；
② 卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值；
由T2/r3=4π2/GM 得r=4.24×104km，则h=3.6×104km；由v=√GM/r 得v=3.08km/s．
③卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同。
【例题分析】
例1、在下列状况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是 ( D )
A．以较小的速度驶过半径较大的桥；
B．以较小的速度驶过半径较小的桥；
C．以较大的速度驶过半径较大的桥：
D．以较大的速度驶过半径较小的桥．
例2、有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27：1，则它们的轨道半径比为（B ）
A． 3：1 B． 9：1 C ．27：1 D． 1：9
例3、人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( B )
A．半径越大，速度越小，周期越小。
B．半径越大，速度越小，周期越大。
C．全部卫星的速度均是相同的，与半径无关。
D．全部卫星角速度都相同，与半径无关。
【巩固练习】
一．单项选择题(在下列各小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1．如图所示，斜面体固定在水平面上，小物块A与斜面体间接触面光滑．在小物块沿斜面体下滑的过程中，斜面体对小物块的作用力 ( )
A．垂直于斜面，做功为零
B．垂直于斜面，做功不为零
C．不垂直于斜面，做功为零
D．不垂直于斜面，做功不为零
2．质量为1kg的物体从某一高度自由下落，设1s内物体未着地，则该物体下落1 s内重力做功的平均功率是（取g = 10m/s2） ( )
A．25W B．50W C．75W D．100W
3．一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止 .那么人对球所做的功为( )
A . 50 J B . 2000 J C 500 J D . 4 000 J
4．如图所示的是便携式放音机基本运动结构示意图．在正常播放音乐时，保持不变的是 ( )
A．磁带盘边缘的线速度大小
B．磁带盘的角速度
C．磁带盘的转速
D．磁带盘的周期
5．有两个质量都是m的小球a、b，以相同的速率v0在空中同一点分别竖直向上、竖直向下抛出，两球落到水平地面时 ( )
A．动能不同 B．重力做功不同
C．机械能相同 D．重力势能变化量不同
6．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为 ( )
A．1：2 B．2：1
C．4：1 D．1：4
7．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F．若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为（R为地球半径） ( )
A．R B．2R C．4R D．8R
8．关于我国放射的同步通讯卫星，下列说法中正确的是 ( )
A．它运行的周期比地球自转周期大
B．它运行的角速度比地球自转角速度小
C．它定点在北京正上方，所以我国可以利用它进行电视转播
D．它运行的轨道平面确定与赤道平面重合
9．下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是 ( )
A．第一宇宙速度又称为逃逸速度
B．第一宇宙速度的数值是11.2km/s
C．第一宇宙速度的数值是7.9km/s
D．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小线速度
二．本题2小题，共9分．把答案填在答卷纸相应的横线上或按题目要求作答
10．用接在50Hz沟通低压电源上的打点计时器，争辩小车的匀加速直线运动，某次试验中得到一条纸带如图所示．从比较清楚的点起，每五个打印点取作一个计数点，分别标明0，1，2，3，……，量得2、3之间的距离mm，3、4两点间的距离mm，则2、3两计数点间的时间间隔为 s，小车在2、3之间的平均速度为 m/s，小车在位置3的瞬时速度为 m/s．
11．在“验证机械能守恒定律”的试验中，有如下可供选择的试验器材：铁架台，电火花打点计时器，纸带，电源，秒表等．其中不必要的器材是 ，在试验数据处理时，得到重锤动能的增量总小于重锤势能的削减量，其缘由可能是：
．
12．如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s2）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）假如汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
13．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h = 0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有准时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，取g＝10m/s2．
（1）若行李包从B端水平抛出的初速度v=3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离．
（2）若行李包以v0 =1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20．要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度应满足的条件．
参考答案
一．单项选择题
二．单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
B
A
C
B
题号
7
8
9
答案
A
D
C
10. 0.1s ；0.30m/s ；0.39m/s 。
11. 秒表 ；由于摩擦阻力、振针阻力、空气阻力等缘由( 只要答对其中一点即可)。
12．
解：（1）汽车受重力G和拱桥的支持力F，二力平衡，故F＝G＝5000N
依据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为5000N
（2）汽车受重力G和拱桥的支持力F，依据牛顿其次定律有
G－F＝ 故＝4000N
依据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4000N
（3）汽车只受重力G
G＝
＝m/s
13．
解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则
， s
， m
（2）设行李包的质量为，与传送带相对运动时的加速度为,则
滑动摩擦力
代入数值，得m/s2
要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速度应为m/s时通过的距离为s0，则
代入数值，得：m
故传送带的长度应满足的条件为m
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