山东省聊城市2021届高三下学期高考模拟(三)数学(理)试题-Word版含答案.docx

2021年聊城市高考模拟试题
理科数学（三）

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数（其中为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
2、已知集合，则
A． B． C． D．
3、设平面对量均为非零向量，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．常用条件 D．既不充分也不必要条件按
4、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则的值不行能是
A． B． C． D．
5、由直线上的点向圆作切线，
则切线长的最小值为
A． B． C． D．
6、如图是求的和的程序框图，图中空白框中
应填入的内容为
A． B．
C． D．
7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是圆心角为的扇形，
俯视图与侧视图中圆的半径为2，则这个几何体的表面积是
A． B． C． D．
8、已知变量满足约束条件，目标函数
仅在点处取得最小值，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
9、已知A、B两点均值焦点为F的抛物线上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为
A．1 B．2 C．1或3 D．2或6
10、若三个互不相等的正数满足，且三个数成等差数列，则下列关系正确的是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、若不等式的解集为，则实数a的取值范围是
12、已知等比数列的第5项是二项式开放式的常数项，则
13、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从这10个数字中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，遗忘了密码的最终一个数字，假如他记得密码的最终一位是偶数，则它恰好在地2次按对的概率是
14、设函数，若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
15、“解方程”有如下思路：设，则在R上单调递减，且，故原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知锐角中的三个内角所对的边分别为，若，
且，求的面积。

17、（本小题满分12分）
在一次对由42名同学参与的课外篮球、排球爱好小组（每人惨叫且只参与一个爱好小组）状况调查中，经统计得到如下列联表：（单位：人）

（1）据此推断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为参与“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7名同学进行座谈，甲、乙两名女同学中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)。
下面是临界值表供参考：

参考公式：

18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，点在上，。
（1）求证：平面平面；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，
求二面角的余弦值。

19、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和是，且，数列满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，，问，是否存在实数，使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的最小值，若不存在，说明理由。

20、（本小题满分13分）
已知圆，若椭圆的右顶点为圆M的圆心，离心率为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存直线，使得直线与椭圆C分别交于A、B连点，与圆M分别交于G、H两点，点G在线段AB上，且，求圆M的半径的取值范围。

21、（本小题满分14分）
已知函数
（1）求在处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围；
（3）记，数列的前n项和为，求证：。