2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第七章-第二节空间图形的基本关系与公理.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十一)一、选择题1.(2021西安模拟)正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.已知命题:若点P不在平面内,A,B,C三点都在平面内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2021渭南模拟)空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且ACBD，则四边形EFGH是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形4.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl =M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()(A)点A(B)点B(C)点C但不过点M(D)点C和点M5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;相互垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(2021汉中模拟)下列命题中正确的是()两条异面直线在同一平面内的射影必相交;与一条直线成等角的两条直线必平行;与一条直线都垂直的两条直线必平行;与同一个平面平行的两条直线必平行.(A)(B)(C)(D)以上都不对7.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.(力气挑战题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有很多条二、填空题9.已知异面直线a,b所成角为60,P为空间任意一点,过P点作直线l使l与a,b都成60角,则这样的直线l有条.10.已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN(AC+BD)(填“”“0)，设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值为.三、解答题13.如图,在四周体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,求证:M,N,K三点共线.14.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.求异面直线EF和A1B所成的角.15.(力气挑战题)在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,DAB=60,对角线AC与BD交于点O,PO平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60.若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.2.【解析】选A.当A,B,C三点都在平面内,且三点共线时,P,A,B,C四点在同一个平面内,故错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交,但三条直线不在同一平面内,故错误;两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形,故错误.3.【解析】选C.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，EH是ABD的中位线，EHBD，且EH=BD，同理可证FGBD，EFAC，且FG=BD，EF=AC，EHFG，四边形EFGH为平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90，四边形EFGH为矩形.4.【解析】选D.AB,MAB,M.又=l,Ml,M.依据公理3可知,M在与的交线上.同理可知,点C也在与的交线上.5.【解析】选B.没有公共点的两条直线平行或异面,故命题错;相互垂直的两条直线相交或异面,故命题错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题正确,故选B.6. 【解析】选D.在正方体ABCD-ABCD中,AA与BC是异面直线,AA在平面ABCD中的射影是点A,BC在平面ABCD内的射影是直线BC,故错;AB,AD与AA所成的角都是90,但AB,AD相交于点A,故错;直线AD,AB都平行于平面ABCD,但它们相交,故错.7.【解析】选D.当a=P时,Pa,P,但a,错;当a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面.又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不擅长举出反例是致错的主要缘由.8.【思路点拨】以A1D1,EF,CD为棱构造平行六面体解决.【解析】选D.先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a,b,c,与直线a,b,c都相交的直线有很多条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a,b,c的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体ABCD -A1B1C1D1,使直线AB,B1C1,DD1分别作为直线a,b,c,在棱DD1的延长线上任取一点M,由点M与直线a确定一个平面,平面与直线B1C1交于点P,与直线A1D1交于点Q,则PQ在平面内,直线PM不与a平行,设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a,b,c相交.由于点M的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线a,b,c相交的直线有很多条.依题意,不难得知题中的直线A1D1,EF,CD是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线A1D1,EF,CD都相交的直线有很多条,选D.【变式备选】如图所示,ABCD -A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()(A)A,M,O三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面【解析】选A.连接A1C1,AC,则A1C1AC,A1,C1,A,C四点共面,A1C平面ACC1A1.MA1C,M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A,M,O三点共线.9.【解析】由于l与a,b所成角都是60,而6030,且120角的一半也为60,故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示,四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必需将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MGBD,且MG=BD,同理,在ADC中,NGAC,且NG=AC,又依据三角形的三边关系知,MNMG+NG,即MNBD+AC=(AC+BD).答案:11.【解析】由四周体的概念可知,AB与CD所在的直线为异面直线,故正确;由顶点A作四周体的高,当四周体ABCD的对棱相互垂直时,其垂足是BCD的三条高线的交点,故错误;当DA=DB,CA=CB时,这两条高线共面,故错误;设AB,BC,CD,DA的中点依次为E,F,M,N,易证四边形EFMN为平行四边形,所以EM与FN相交于一点,易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点,故正确.答案:12. 【解析】如图，取线段BC上一点H，使=，取BD中点O，连接AO，CO，BDAO，BDCO，AOCO=O，BD平面AOC，又AC平面AOC，BDAC，=，EHAC，又=，HFBD.HEF就是异面直线EF与AC所成的角，HFE就是异面直线EF与BD所成的角，EHF就是异面直线BD与AC所成的角，=HEF，=HFE，EHF=，+=.答案:【变式备选】(2021揭阳模拟)如图,正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)2【解析】选B.如图,取AC中点G,连接FG,EG,则FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=BC,故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),在RtEFG中,cosEFG=.13.【证明】MPQ,直线PQ平面PQR,MBC,直线BC平面BCD,M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.同理可证:N,K也在l上,M,N,K三点共线.14.【解析】取AB的中点D,连接DE,DF,则DFA1B,DFE(或其补角)即为所求.由题意易知,DF=,DE=1,AE=,由DEAB,DEAA1得DE平面ABB1A1,DEDF,即EDF为直角三角形,tanDFE=,DFE=30,即异面直线EF和A1B所成的角为30.15.【解析】取AB的中点F,连接EF,DF,E为PB中点,EFPA,DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中,AO=ABcos30=OP,在RtPOA中,PA=,EF=.四边形ABCD为菱形,且DAB=60,ABD为正三角形.又PBO=60,BO=1,PB=2,PB=PD=BD,即PBD为正三角形,DF=DE=,cosDEF=.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.关闭Word文档返回原板块。