【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十一)-3.4.2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)换底公式(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若a0,a1,则logablogac=logcb成立的条件是()A.b0,c0B.b1,c1C.b0,c0且c1D.b0,b1且c0,c1【解析】选C.由于c为底数,b为真数,故logablogac=logcb成立的条件是b0,c0且c1.2.(log29)(log34)=()A.14B.12C.2D.4【解析】选D.原式=lg9lg2lg4lg3=2lg32lg2lg2lg3=4.【一题多解】选D.原式=2log23log24log23=22=4.3.(2022西安高一检测)若logablog3a=5,则b=()A.a3B.a5C.35D.53【解析】选C.利用换底公式,得lgblgalgalg3=5,化简得lgblg3=5,即lgb=5lg3,故b=35.【变式训练】若a,b0,且a1,b1,logab=logba,则()A.a=bB.a=1bC.a=b或a=1bD.a,b为一切非1的正数【解析】选C.由于logab=logba,所以lgblga=lgalgb,即lg2a=lg2b,所以lga=lgb,即lga=lgb或lga=lgb-1,得a=b或a=1b.4.(2022长春高一检测)已知2x=3y,则xy=()A.log23B.log32C.lg23D.lg32【解题指南】先对等式2x=3y两边取常用对数,然后借助对数的换底公式求解.【解析】选A.对等式2x=3y两边取常用对数,得lg 2x=lg3y,即xlg2=ylg3,所以xy=lg3lg2=log23.5.(2022黄冈高一检测)已知函数f(n)=log(n+2)(n+3)(nN*),使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)且满足k在区间1,100内,则k的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由于f(n)=log(n+2)(n+3)=lg(n+3)lg(n+2),所以f(1)f(2)f(k)=lg4lg3lg5lg4lg6lg5lg7lg6lg(k+3)lg(k+2)=lg(k+3)lg3=log3(k+3).所以当k分别为6, 24,78时满足题意.6.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示log125的值为()A.1-a2a+bB.1-a2abC.1-aa+2bD.1-aa2+b【解题指南】利用换底公式将log125表示成含有lg2与lg3的式子即可解决.【解析】选A.由于lg2=a,lg3=b,所以log125=lg5lg12=lg102lg(34)=lg10-lg2lg3+lg4=1-lg2lg3+2lg2=1-a2a+b,故选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.1logba,lgalgb,lognbna,logbnan,1-logaba1-logabb(a0,a1,b0,b1,ab1,nN+)中和logab相等的有个.【解析】结合换底公式可知logab=1logba,lgalgb=logba,lognbna=logba,logbnan=logba,1-logaba1-logabb=logabab-logabalogabab-logabb=logabblogaba=logab.故只有两个.答案：28.(2022宜春高一检测)计算log225log3(22)log59的结果为.【解析】原式=lg25lg2lg(22)lg3lg9lg5=2lg5lg232lg2lg32lg3lg5=6.答案：69.(2022齐齐哈尔高一检测)已知logax=1,logbx=2,logcx=3,则logabcx=.【解析】由已知,有logxa=1,logxb=12,logxc=13.所以logx(abc)=logxa+logxb+logxc=116.所以logabcx=611.答案：611三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).【解题指南】由于对数的底数不同,先通过对数换底公式统一底数再进行化简求值.【解析】原式=log253+log225log24+log25log28log52+log54log525+log58log5125=3log25+2log252log22+log253log22log52+2log522log55+3log523log55=3+1+13log25(3log52)=13log25log22log25=13.【一题多解】原式=lg125lg2+lg25lg4+lg5lg8lg2lg5+lg4lg25+lg8lg125=3lg5lg2+2lg52lg2+lg53lg2lg2lg5+2lg22lg5+3lg23lg5=13lg53lg23lg2lg5=13.【拓展延长】对数运算的理论依据及应用技巧1.对数运算的理论依据(1)对数的性质:logaa=1,loga1=0(a0,a1).(2)对数恒等式:alogab=b(a0,a1,b0).(3)对数的运算性质(4)换底公式2.应用技巧(1)对数的运算法则的逆用(2)换底公式的两个结论logab=1logba(a0,a1,b0且b1).loganbm=mnlogab(a0,a1,n0,b0).11.光线每通过一块玻璃板,其强度要削减10%,至少要把几块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13以下?(lg30.4771).【解析】设光线没有通过任何玻璃板时的强度为m,通过x块玻璃板后其强度为y.当x=1时,y=0.9m;当x=2时,y=0.92m;当x=3时,y=0.93m;则y=0.9xm.设0.9xm=13m,所以0.9x=13.所以x=log0.913=lg13lg0.9=lg31-2lg310.4,即至少要把11块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13以下.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.log23log3m=12,则m=()A.2B.2C.4D.1【解题指南】先利用换底公式化简,再借助指数式与对数式的关系求m的值.【解析】选B.由于log23log3m=log2m=12,所以m=212=2,故选B.2.(2022商洛高一检测)已知log23=a,log37=b,则log27等于()A.a+bB.a-bC.abD.ab【解析】选C.由于log27=log23log37=ab,故选C.3.若P=log23log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是()A.P=QB.M=NC.Q=MD.N=P【解析】选C.P=log23log34=lg3lg2lg4lg3=2;Q=lg2+lg5=lg10=1;M=e0=1;N=ln1=0.故选C.4.(2022沈阳高一检测)若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x-1y=()A.13B.3C.-13D.-3【解析】选A.x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=log10002.5,1y=log10000.25,所以1x-1y=log10002.5-log10000.25=log100010=13,故选A.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022南昌高一检测)计算：1+lg2lg5-lg2lg 50-log35log259lg5=.【解析】原式=1+lg2lg5-lg2(1+lg 5)-lg5lg32lg32lg5lg5=1+lg2lg5-lg2-lg2lg5-lg5=1-(lg2+lg5)=1-lg10=1-1=0.答案：0【变式训练】(2022菏泽高一检测)不用计算器求：log34273+2log510+log50.25+71-log72.【解析】原式=log33343+log5(1000.25)+77log72=log33-14+log552+72=-14+2+72=214.6.设log89=a,log35=b,则lg2=.【解析】由log89=a得log23=32a,所以lg3lg2=3a2,又由于log35=lg5lg3=b,所以lg3lg2lg5lg3=32ab,所以1-lg2lg2=32ab,所以lg2=22+3ab.答案：22+3ab三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022汉中高一检测)已知log1227=a,求log616的值.【解析】由log1227=a,得3lg32lg2+lg3=a,所以lg2=3-a2alg3.所以log616=lg16lg6=4lg2lg2+lg3=43-a2a1+3-a2a=4(3-a)3+a.【拓展延长】不同底数的对数的计算、化简和恒等证明的常用方法在应用换底公式时,(1)先换底,然后再将底统一.(2)在解题方向还不清楚的状况下,一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底),然后再化简.8.(2022西安高一检测)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)依据上述材料,列出声压级y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?【解析】(1)由已知得y=20lgPP0(其中P0=210-5).(2)当P=0.002时,y=20lg0.002210-5=20lg102=40(dB).由已知条件知40dB小于60dB,所以此地为噪音无害区,声音环境优良.关闭Word文档返回原板块