2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：10-函数的奇偶性(1).docx

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数的奇偶性（1）

1．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是 ．
2．函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________．
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)．当x∈(0，2)时，f(x)＝－x＋4，则f(7)＝________．
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f(x)＝________．
5．对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：
①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；
②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；
③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．
其中，正确的说法是________．(填序号)
6．函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　
7．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于 。
8．设是定义在R上的奇函数，对任意都有，
且时，，则

9．已知函数f(x)＝是奇函数，求a＋b的值；
10．推断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3－；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x－1)；
(4)f(x)＝.

参考答案
1．
【解析】
试题分析：

由图知，当时，,由得即所以不等式解集为
考点：利用函数性质解不等式
2．3
【解析】由f(－x)＝f(x)，得a＝1，∴f(2)＝3.
3．－3
【解析】f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.
4．x3＋x－1
【解析】若x<0，则－x>0，f(－x)＝－x3－x＋1，由于f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x3＋x－1.
5．①③
【解析】依据偶函数的定义，①正确，而③与①互为逆否命题，故③也正确，若举例奇函数f(x)＝由于f(－2)＝f(2)，所以②④都错误．
6．
【解析】由f(－x)＝f(x)，知m＝
7．
【解析】解：由于由题意可知奇函数同时为周期为4的函数，那么利用性质可知f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-3.
8．
【解析】
对任意都有
，又由于
是定义在R上的奇函数，，则
9．0
【解析】当x>0时，－x<0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以x2－x＝－ax2－bx.
从而a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0
10．（1）奇函数（2）奇函数（3）既不是奇函数也不是偶函数（4）既是奇函数也是偶函数
【解析】(1)定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，由f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2)去掉确定值符号，依据定义推断．由得.
故f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称，且有x＋2＞0.
从而有f(x)＝，
这时有f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(3)由于f(x)定义域为[－1，1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(4)由于f(x)定义域为{－，}，所以f(x)＝0，则f(x)既是奇函数也是偶函数