2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：08-函数的单调性与最值(1).docx

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数的单调性与最值（1）

1．已知若的定义域和值域都是，则 ．
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。

3．函数的递增区间是___________________ .
4．函数（）的最大值等于 .
5．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为 .
6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．
7．若函数是偶函数，则的递减区间是 .
8．若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.

9．已知定义在上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
10．已知增函数是定义在（－1，1）上的奇函数，其中，a为正整数，且满足.
⑴求函数的解析式；
⑵求满足的的范围;

参考答案
1．5
【解析】
试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种状况:
(1)当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时；
(2) 当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时；
(3) 当对称轴在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值肯定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.
通过验证可知,函数在区间内的值域为.
综上可知:.
考点：二次函数对称轴与区间的位置关系.
2．1
【解析】
试题分析：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，）；
盒子容积为：y=（8-2x）•（5-2x）•x=4x3-26x2+40x，
对y求导，得y′=12x2-52x+40，令y′=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），
所以，当0＜x＜1时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜时，y′＜0，函数y单调递减；
所以，当x=1时，函数y取得最大值18；
所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3．.
考点：函数模型的选择与应用．.
3．[1,+∞)
【解析】
试题分析:,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).
考点：一元二次函数的单调性.
4．4
【解析】
试题分析：由于对称轴为，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当时，函数取最大值4.
考点：二次函数最值
5．
【解析】
试题分析： 由题意得，解得，所以实数m的取值范围为
考点：抽象函数单调性
6．
【解析】
试题分析：由于＝，所以函数的对称轴为．由于函数在区间上单调递增，所以．
考点：二次函数单调性．
7．
【解析】
试题分析：是偶函数，，即，即，，，即。此函数图像为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以的递减区间是。
考点：函数奇偶性，二次函数单调性
8．
【解析】
试题分析：利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴；利用对称轴写出二次函数的单调区间；利用f（0）＜f（1），推断出二次函数的单调区间；利用二次函数的单调性求出a的范围解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），∴对称轴为x=2，∴二次函数的单调区间有（-∞，2]；[2，+∞），∵f（0）＜f（1），，∴f（x）在（-∞，2]递增；在[2，+∞）递减，∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）∴a≤0或a≥4，故答案为a≤0或a≥4
考点：二次函数的单调性
点评：本题考查二次函数的单调性取决于对称轴与二次项的系数、利用二次函数的单调性解不等式
9．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由于x>0的解析式去为所以可以求x<0的解析式函数是奇函数所以f(0)=0综上所述（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增.由图像可知解得不等式为：.
试题解析：（1）设x<0,则-x>0, ． 3分
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．
于是x<0时 5分
所以 6分
（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）
结合f(x)的图象知 10分
所以故实数a的取值范围是(1,3]． 12分
考点：函数奇偶性，函数单调性.
10．(1);(2)
【解析】
试题分析：(1)由函数是定义在上的奇函数,则有,可求得,此时,又有,则有,即,又为正整数,所以,从而可求出函数的解析式;(2)由(1)可知,可知函数在定义域内为单调递增(可用定义法证明:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数),又不等式且为奇函数,所以不等式可化为,从而有,可求出的范围.
试题解析：(1)由于是定义在上的奇函数
所以,解得 2分
则,由,得,又为正整数
所以,故所求函数的解析式为 5分
(2)由(1)可知且在上为单调递增函数
由不等式,又函数是定义在上的奇函数
所以有, 8分
从而有 10分
解得 12分
考点：1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式.