四川省眉山市2021届高三第一次诊断性考试-数学文-扫描版含答案.docx

眉山市高中 2021 届第一次诊断性考试 数学（文史类）参考答案 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C A A C D B D 二、填空题：11.12.13.14.15.2+i-6 12 1472 三、解答题：16、解（1）(2)coscosacBbC，由正弦定理得：(2sinsin)cossincosACBBC，2sincossincoscossinsin()sinABCBCBBCA 0A，sin0A 2cos1B，1cos2B 又0B 3B；6 分（2）方法一：3a，ABC的面积为3 32，13 33 sin232c 2c 8 分 222232 2 3cos73b ，即7b，9 分 2222(7)37cos142 27A，10 分 cos()BA ACbcA727()114 .12 分 方法二：2()BA ACBA BCBABA BCBA 221cos,2 3212BABCBA BCBA 12 分 17、解(1)依据茎叶图知，“高个子”有 12 人，“非高个子”有 18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是53016，所以抽取的 5 人中，“高个子”有 12162 人，“非高个子”有 18163 人“高个子”用A，B 表示，“非高个子”用a，b，c 表示，则从这5 人中选2 人的状况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10 种，至少有一名“高个子”被选中的状况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共 7 种 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 P710.6 分(2)由茎叶图知，有 5 名男志愿者身高在 180 cm 以上(包括 180 cm)，身高分别为 181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有 2 名女志愿者身高为 180 cm 以上(包括 180 cm)，身高分别为 180 cm,181 cm.抽出的 2 人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共 10 种状况，身高相差 5 cm 以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共 4 种状况，故这 2 人身高相差 5 cm 以上的概率为41025.12 分 18、解（1）设等比数列 na的首项为1a，公比为q，以题意有：3242(2)aaa 代入23428aaa，得38a 311231208a qa qaa q 3 分 解之得：11322122aaqq或 5 分 又 na单调递增，12,2,aq 2nna 6 分(2)22 log 22nnnnbn 7 分 231 22 23 22nnsn 234121 22 23 2(1)22nnnsnn -得：12322222nnnsn12(21)22 1nnn=11222nnn 9 分 由12500nnsn 得12520n，12n52.又当4n时，152232n52 当5n时，162264n52 故使12500nnsn 成立的正整数n的最小值为 5 12 分 19、（）证明：如图，由于，AC 是圆 O 的直径，所以 BCAB 1 分 由于，BCPA，又 PA、AB平面 PAB，且 PAAB=A 2 分 所以，BC平面 PAB，又 PB平面 PAB 3 分 所以，BCPB 4 分（）如图，在 RtABC 中，AC=2，AB=1 所以，BC=3，因此，32ABCS 6 分 由于，PABC，PAAC，所以 PA平面 ABC 所以，131332132326P MBCP ABCMABCVVV 8 分（）如图，取 AB 得中点 D，连接 OD、MD、OM，则 N 为线段 OD（除端点 O、D 外）上任意一点即可，理由如下：9 分 由于，M、O、D 分别是 PA、AC、AB 的中点 所以，MDPB,MOPC 由于，MD平面 PBC，PB平面 PBC 所以，MD平面 PBC 10 分 同理可得，MO平面 PBC 由于，MD、MO平面 MDO，MDMO=M 所以，平面 MDO平面 PBC 11 分 由于，MN平面 MDO 故，MN平面 PBC 12 分 20、解：（）由已知知道函数()f x的定义域为|0 x x 1 分 当1a 时，()lnf xxx ，所以/11()1xfxxx 2 分 当01x时，/()0fx；当1x 时，/()0fx 所以，()f x的单调增区间为(0,1)，减区间为(1,)4 分（）由于，/1()fxax，令/()0fx 解得1xa 5 分 由/()0fx 解得10 xa，由/()0fx 解得1xea 从而()f x的单调增区间为1(0,)a，减区间为1(,)ea 6 分 所以，max11()()1 ln()3f xfaa 解得，2ae 8 分（）由（）知当1a 时，max()(1)1f xf，所以，|()|f x1 9 分 令ln1()2xg xx，则/21 ln()xgxx 当0 xe时，/()0g x；当xe时，/()0gx 从而()g x在(0,)e上单调递增，在(,)e 上单调递减 所以，max11()()12g xg ee 11 分 所以，|()|f x()g x，即|()|f xln12xx 所以，方程|()|f x=ln12xx没有实数根 13 分 21、解：（）当3a时，321()33f xxxx，则/2()23(3)(1)fxxxxx 令/12()03,1fxxx 得 1 分 NDMPABCO则/,(),()x f xfx的关系如下：x(,3)3(3,1)1(1,)/()fx 0 0 ()f x 增 9 减 53 增 3 分 所以，当3x时，()f x的极大值为9；当1x 时，()f x的微小值为534 分（）321()3f xxxax，22()2=11f xxxaxa 5 分 当 1a 时，()0f x，且仅当=1=1ax，时()=0f x，所以()f x在 R 是增函数 6分 当 1a时，()=0f x有两个根12=11,=11xa xa 当/()0fx 时，得12xxxx或，所以()f x的单独增区间为：(,11),(11,)aa ；当/()0fx 时，得12xxx，所以()f x的单独减区间为：(11,11)aa 8 分 （）由题设知，1x，2x是/()=0fx的两个根，1a，且221122=2=2xxaxxa，所以3222111111111112()=2=3333f xxxaxxxaxaxxax 111122=2=13333axaa xax 9 分 同理，222()=133af xax 所以，直线l的解析式为2=133ayax 11 分 设直线l与x轴的交点为00 x ，则020=133aax，解得0=21axa 12 分 代入321()3f xxxax得 3222031()=121763 212121241aaaaf xaaaaaaa 13 分 由于00()fxx，在x轴上，所以2203()=12176=0241af xaaa 解得，=0a或2=3a或3=4a 14 分