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规律联结词“或” 同步练习
一、选择题
1．下列语句不是命题的有（ ）
①x2－3＝0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3＋1＝5 ④5x－3＞6．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．下列命题为简洁命题的是 （ ）
A．5和10是20的约数 B．正方形的对角线垂直平分
C．是无理数 D．方程x2＋x＋2＝0没有实数根
3．已知下列三个命题：①方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线相互垂直且平分；③2是质数，其中真命题是 （ ）
A．①和② B。 ①和③ C。②和③ D。只有①
4．假如命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有 （ ）
A．p真q假 B。p假q真
C．p真q真 D。p假q假
5．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．语句或的否定是 （ ）
A． B. C． D.
7．设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知全集U=R，AU，BU，假如命题P：，则命题非P是 （ ）
A． B. C． D.
9．设ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若a2+b2,则 ABC不是直角三角形”及其逆命题中有 （ ）
A．原命题真 B.逆命题真 C.两命题都真 D.两命题都假
10．若命题p：{2}∈{2，3}，q：{2}{2，3}．则对复合命题的下述推断：①p或q为真；②p且q为假；③非p为真；④非q为真；正确的是 ( )
A．①② B.①②④ C.②③④ D.①②③
11．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）
A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假
12．下面命题中是真命题的为 （ ）
（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件；（3）“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件
A．①② B.①③ C.②③ D.①④
二、填空题
1．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
2．命题“a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。
3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件。
4．A：x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根；B：x1+x2=-,则A是B的 条件。
三、解答题：
17．写出命题“已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0”的逆命题、否命题、逆否命题，并推断其真假．
18．已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
19．已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋（a－1）x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
20．已知关于x的一元二次方程（1－a）x2＋（a＋2）x－4＝0，a∈R，求方程有两个正根的充要条件；
21．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
答案：
一、 选择题：CCBCA DBCBD DD
二、 填空题：13. 若x,则x2+x-6 14.a+b不是偶数，则a、b不都是奇数
15.必要而不充分条件 ， 16.充分而不必要条件
三、 解答题：
17．逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集（真命题）．
否命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0（真命题）.
逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集（真命题）．
18．解：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10，∴“非p”：A＝{x|x＞10或x＜－2}．
由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）
∴“非q”：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}
由“非p”是“非q”的充分非必要条件得 AB．
∴ 解得0＜m≤3．∴满足条件的m的取值范围为{m|0＜m≤3}．
19．解：假设三个方程均无实根，则有
，解得
∴使三个方程均无实数根的a为：－＜a＜－1．
∴使三个方程至少有一个方程有实数根的实数a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}．
20．解：设此方程的两个实数根为x1、x2，则方程有两个正根等价于
解得：1＜a≤2或a≥10．
∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．
21.解析： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即p：m＞2，若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2.
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