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本章补充习题
一、功、功率
1.（2022·天津高考·多选）如图7-11-14甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
甲 乙
图7-11-14
时间内F的功率渐渐增大
时刻物块A的加速度最大
时刻后物块A做反向运动
时刻物块A的动能最大
解析：首先对物块A进行受力分析，水平方向受拉力F和摩擦力，时间内，F＜，物块A静止，由P=Fv知，F的功率等于0，不选A；时间内，物块A向右加速运动，拉力F渐渐增大，滑动摩擦力不变，渐渐增大，加速度渐渐增大，速度也渐渐增大，时刻物块A受到的合力最大，加速度最大，故选B； 时间内，物块A连续向右加速运动，拉力F渐渐减小，滑动摩擦力不变，合力渐渐减小，加速度渐渐减小，速度渐渐增大，时刻物块A受到的合力=0，加速度为零，速度最大，A的动能最大，故不选C，选D。
答案：BD
2.（2022·上海高考·多选）如图7-11-15所示，位于水平面上的物体在水平恒力作用下，做速度为的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力，物体做速度为的匀速运动，且与功率相同。则可能有（ ）
图7-11-15
， ，
， ，
解析：水平恒力作用下的功率= ，作用下的功率 θ。现，若，确定有，因此选项B正确，选项A错误；由于两次都做匀速直线运动，第一次的摩擦力，其次次的摩擦力 θ，明显，即 ，因此无论，还是，都会有，因此选项D正确，选项C错误。
答案：BD
3.（2022·江苏高考·单选）如图7-11-16所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化状况是（ ）
图7-11-16
A.渐渐增大 B.渐渐减小
C.先增大,后减小 D.先减小,后增大
解析：小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发觉小球在竖直方向分速度渐渐增大，重力的瞬时功率也渐渐增大，则拉力的瞬时功率也渐渐增大，A项正确。
答案：A
4.（2022·福建高考·单选）如图7-11-17所示，表面光滑的固定斜面顶端安装确定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）
图7-11-17
A.速率的变化量不同
B.机械能的变化量不同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相同
解析：A、B开头时处于静止状态，对A：=T①
对B： θ②
由①②得 θ
即 θ③
剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故选项B错误；由机械能守恒知，mgh=，所以v=，落地速率相同，故速率的变化量相同，选项A错误；由Δ=mgh，因m不同，故Δ不同，选项C错误；重力做功的功率,sin sin θ，由③式知，选项D正确。
答案：D
二、动能、动能定理
5.（2022·安徽高考·单选）如图7-11-18所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开头自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ）
图7-11-18
A.重力做功2mgR
B.机械能削减mgR
C.合力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
解析：小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，依据mg=得，小球在B点的速度v=。小球从P到B的过程中，重力做功W=mgR，故选项A错误；削减的机械能Δ=mgR-=mgR，故选项B错误；合力做功==mgR，故选项C错误；依据动能定理得=-0，所以=mgR-=mgR，故选项D正确。
答案：D
6.（2022·江苏高考）某缓冲装置的抱负模型如图7-11-19所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时,装置可平安工作。一质量为m的小车若以速度撞击弹簧,将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开头移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置平安工作,允许该小车撞击的最大速度;
(3)争辩在装置平安工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系。
图7-11-19
解析：（1）轻杆开头移动时，弹簧的弹力F=kx①
且F=f②
解得x=③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
由动能定理得：-f·-W=0-④
同理，小车以撞击弹簧时，
-fl-W=0-⑤
解得=⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为，
则=W⑦
由④⑦解得=
当v< 时，v′=v
当 ≤v≤ 时，v′=
答案：（1） （2） （3）当v< 时，v′=v；当 ≤v≤ 时，v′=
7.（2010·大纲全国高考Ⅱ）如图7-11-20所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s。一物块自M端从静止开头沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽视不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ,求物块停止的地方与N点距离的可能值。
图7-11-20
解析：物块从开头下滑到静止的过程中，物块重力势能的减小（Δ）与物块克服摩擦力所做的功（W）相等，即Δ=W①
设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则Δ=mgh②
W=μmgs′③
设物块在水平轨道上停止运动的地方与N点的距离为d。若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止运动，则s′=2s-d④
联立①②③④式得d=2s-⑤
此结果在≤2s时有效。若＞2s，则物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道。滑下后在水平轨道上停止，此时有s′=2s+d⑥
联立①②③⑥式得d=-2s⑦
答案：见解析
三、机械能、机械能守恒定律
8.（2021·北京高考·单选）在试验操作前应当对试验进行适当的分析。争辩平抛运动的试验装置示意图如图7-11-21所示。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。转变水平板的高度，就转变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次试验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、，机械能的变化量依次为Δ、Δ、Δ，忽视空气阻力的影响，下面分析正确的是( )
图7-11-21
＝,Δ＝Δ＝Δ
,Δ=Δ＝Δ
,Δ<Δ<Δ
,Δ<Δ<Δ
解析：依据平抛运动的分解，竖直方向做自由落体运动，推断出小球由1→2和由2→3所用时间的长短；水平方向做匀速直线运动，分析计算水平位移的关系。
由题意知，在竖直方向上，，又由于在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此＞；在水平方向上，，故＞，又因忽视空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有Δ＝Δ＝Δ＝0，选项B正确。
答案：B
9.(2021·广东高考·多选)如图7-11-22所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
图7-11-22 图7-11-23
A.甲的切向加速度始终比乙的大
B.甲、乙在同一高度的速度大小相等
C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D.甲比乙先到达B处
解析：甲、乙两小孩沿不同轨道从A处运动到B处时，只有重力做功，依据机械能守恒定律和甲、乙两小孩运动的v -t图像解决问题。
甲、乙两小孩沿光滑轨道从A运动到B，只有重力做功，依据机械能守恒定律，得mgh=,即v=，所以甲、乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项B正确；甲、乙两小孩在运动过程的v -t图像如图7-11-23所示。由v -t图像可知，选项A、C错误，选项D正确。
答案：BD
四、功能关系、能量守恒定律
10.（2021·山东高考·多选）如图7-11-24所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装确定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不行伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
图7-11-24
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对M做的功等于M动能的增加
C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
解析：两滑块沿斜面运动的过程中，由于斜面ab粗糙，则摩擦力对M做负功，故两滑块组成的系统的机械能削减，选项A错误；依据动能定理可知M受到的合力做的功等于M动能的变化，即重力、绳的拉力以及摩擦阻力对M做的功等于M动能的增加量，选项B错误；由功能关系可得除重力外其他外力做的功等于物体（或系统）机械能的变化，故轻绳的拉力对m做的正功等于m机械能的增加，摩擦力做的负功等于系统机械能的削减量，选项C、D正确。
答案：CD
11.（2021·江苏高考·多选）如图7-11-25所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中( )
图7-11-25
A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-μmga
B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga
C.经O点时,物块的动能小于W-μmga
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
图7-11-26
解析：由于有摩擦，O点不在AB的中点，而是在AB中点的左侧（如图7-11-26所示）。由题知AB＝a,OA＞,OB＜。依据功能关系，物块在A点时，弹簧的弹性势能=W-μmgOA＜W-μmga，选项A错误；物块在B点时，弹簧的弹性势能-μmga=W-μmgOA-μmga＜W-μmga,选项B正确；物块在O点的动能-μmgOA=W-2μmgOA＜W-μmga,选项C正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx=μmg,此时物块处于M点（如图所示），若BM光滑，则物块能运动至M′点速度为零，则OM′=OM，由于存在摩擦，OB＜OM，故物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能，选项D错误。
答案：BC
12.(2021·大纲全国高考·多选)如图7-11-27所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以确定的初速度，沿斜面对上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
图7-11-27
A.动能损失了2mgH
B.动能损失了mgH
C.机械能损失了mgH
D.机械能损失了mgH
解析：运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系。物块以大小为g的加速度沿斜面对上做匀减速运动，运动过程中＝mg，由受力分析知摩擦力f＝mg，当上上升度为H时，位移s＝2H，由动能定理得Δ＝-2mgH；由功能关系知ΔE＝=-mgs=-mgH，选项A、C正确。
答案：AC
五、牛顿其次定律、动能定理、机械能守恒定律综合
13.（2021·福建高考）如图7-11-28，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0 kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10 ，不计空气影响，求：
图7-11-28
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。
解析：分段争辩小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，依据平抛运动的分解求解。留意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力。
（1）小球从A到B过程机械能守恒，有
mgh=①
小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有
H=②
在水平方向上有
③
由①②③式解得s≈1.41 m④
（2）小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有
F-mg=m⑤
由①⑤式解得
F＝20 N
依据牛顿第三定律
F′=-F
轻绳所受的最大拉力为20 N。
答案：（1）1.41 m (2)20 N
14.（2021·海南高考）一质量m=0.6 kg的物体以=20 m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能削减了Δ＝18 J，机械能削减了ΔE＝3 J。不计空气阻力，重力加速度g取10 ,求：
（1）物体向上运动时加速度的大小；
（2）物体返回斜坡底端时的动能。
解析：（1）设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f。向上运动的加速度大小为a,由牛顿其次定律有
a=①
设物体动能削减Δ时，在斜坡上运动的距离为x。由功能关系得
Δ=(mgsin α+f)x②
ΔE=fx③
联立①②③式并代入数据解得a=6 ④
（2）设物体沿斜坡向上运动的最大距离为，由运动学规律可得=⑤
设物体返回底端时的动能为,由动能定理有
=(mgsin ⑥
联立①④⑤⑥式并代入数据解得
=80 J⑦
答案：（1）6 (2)80 J
15.(2011·山东高考)如图7-11-29所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1 kg,B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4。开头时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m。求：（g取10 ）
图7-11-29
（1）B离开平台时的速度；
(2)B从开头运动到刚脱离A时，B运动的时间和位移；
(3)A左段的长度。
解析：(1)设物块平抛运动的时间为t,由运动学学问可得h=①
②
联立①②式，代入数据得=2 m/s③
(2)设B的加速度为,由牛顿其次定律和运动学的学问得④
⑤
=⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据得=0.5 s⑦
=0.5 m⑧
(3)设B刚开头运动时A的速度为，由动能定理得=⑨
设B运动后A的加速度为，由牛顿其次定律和运动学的学问得
⑩
+
联立⑦⑧⑨⑩式，代入数据得=1.5 m
答案：（1）2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m
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