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双基限时练(五)
1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论明显是错误的，是由于( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
答案 C
2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊状况下的结论的推理方法( )
A．一般的原理原则 B．特定的命题
C．一般的命题 D．定理、公式
答案 A
3．下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④
C．②④⑤ D．①③⑤
答案 D
4．已知函数f(x)＝x3＋m·2x＋n是奇函数，则( )
A．m＝0 B．m＝0，或n＝0
C．n＝0 D．m＝0，且n＝0
答案 D
5．设a＝(x,4)，b＝(3,2)，若a∥b，则x的值是( )
A．－6 B.
C．－ D．6
解析 ∵a∥b，∴＝，∴x＝6.
答案 D
6．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，假如∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
B．由平面三角形的性质，推想空间四周体的性质
C．某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推想各班都超过50人
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
答案 A
7. 在演绎推理中，只要________是正确的，结论必定是正确的．
答案 大前提和推理过程
8．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②当x>0时，f(x)为增函数；
③f(x)的最小值是lg2；
④当－1<x<0，或x>1时，f(x)是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中正确结论的序号是________．
解析 易知f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，①正确．当x>0时，f(x)＝lg＝lg(x＋)．∵g(x)＝x＋在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f(x)有最小值lg2，故③正确，④也正确，⑤不正确．
答案 ①③④
9．由于中国的高校分布在全国各地，大前提
北京高校是中国的高校，小前提
所以北京高校分布在全国各地．结论
(1)上面的推理形式正确吗？为什么？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
解 (1)推理形式错误．
大前提中的M是“中国的高校”它表示中国的全部高校，而小前提中M虽然也是“中国的高校”，但它表示中国的一所高校，二者是两个不同的概念，故推理形式错误．
(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误．
10．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，证明|c|≤1，并分析证明过程中的三段论．
证明 ∵|x|≤1时，|f(x)|≤1.
x＝0满足|x|≤1，
∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1.
证明过程中的三段论分析如下：
大前提是|x|≤1，|f(x)|≤1；
小前提是|0|≤1；结论是|f(0)|≤1.
11．如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，试用三段论的形式证明EF∥平面BCD.
证明 连接BD.
∵三角形的中位线平行于第三边，大前提
而EF是△ABD的中位线，小前提
∴EF∥BD.结论
∵假如不在平面内的一条直线和该平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，大前提
而EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，且EF∥BD，小前提
∴EF∥平面BCD.结论
12．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn，(n＝1,2,3，…)．
证明：(1)数列是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，
an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，
∴(n＋2)Sn＝nan＋1＝n(Sn＋1－Sn)，
即nSn＋1＝2(n＋1)Sn，
∴＝2·(n＝1,2,3，…)．
故数列是首项为1，公比为2的等比数．
(2)由(1)知，＝2·＝4·(n≥2)，
则Sn＋1＝4(n＋1)·＝4an(n≥2)．
又∵a2＝3S1＝3，∴S2＝a1＋a2＝4＝4a1.
故对任意的n∈N*，有Sn＋1＝4an.
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