2013—2020学年高三数学(苏教版)考前小练习：解析几何.docx

解析几何
1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝________.
2．当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，k的值
为________．
3．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.
4．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．
5．直线x－2y＋2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．
6．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．
7．已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，
则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．
8．在△ABC中，∠ACB＝60°，sin A∶sin B＝8∶5，则以A，B
为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)，C(4,0)，
顶点B在椭圆＋＝1上，则等于________．
10．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区
域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．
11．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线
与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．
12．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于
直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．
13．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.
(1)求椭圆的标准方程；

(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

14．如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．
(1)求k1·k2的值； (2)求MN的最小值；
(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．