2020-2021学年鲁科版物理选修3-1对点练习：1.4-电场强度矢量和叠加.docx

电场强度矢量和叠加
1．如图1－4－7所示，A、B、C三点为始终角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带__________电，qA：qB＝__________．

图1－4－7
答案　负　1∶8

解析　放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
静电平衡和静电屏蔽

图1－4－8
2．图1－4－8中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r.该点电荷的电场在球心处产生的感应电场的场强大小等于(　　)

A．k－k 　　B．k＋k
C．0 　　D．k
答案　D
解析　Q在球心处产生的场强大小E＝k，球心处合场强为零，故感应电场的场强E′＝E＝k，D正确．

图1－4－9
3．如图1－4－9，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟平稳无恙，且不带电，其缘由是 (　　)
A．鸟的脚爪与金属架绝缘
B．鸟能承受的平安电压比较高
C．起电机使笼带电，笼的电势不会很高
D．鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面
答案　D
解析　金属笼起到静电屏蔽的作用，此时电荷只分布在外表面，金属内和空腔内都无电场，故D正确，ABC错误．

题组一　电场的叠加原理

图1－4－10
1．如图1－4－10所示，AC、BD为圆的两条相互垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在(　　)

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
答案　D
解析　由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．

图1－4－11
2．如图1－4－11所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________ N/C，B处的场强大小EB＝________ N/C.

答案　0　1.27×103
解析　由E＝k，点电荷在A处产生的场强EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零．点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.

图1－4－12
3．如图1－4－12所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
答案　(1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度：EA＝EB＝＝.
故O点的合场强为E0＝2EA＝，方向由A指向B.

(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强E0′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即E0′与E0同向．

图1－4－13
4．在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时(如图1－4－13所示)．
(1)匀强电场场强E的大小，方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
答案　(1)k，方向沿db方向　(2)k，方向与ac方向成45°角斜向下　(3)2k，方向沿db方向
解析　(1)由题意可知：F1＝k，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k
匀强电场方向沿db方向．

(2)检验电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示)．
(3)检验电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向．
题组二　静电平衡的理解

图1－4－14
5．如图1－4－14所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰)，下列说法中正确的是(　　)
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内场强越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强
D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等
答案　AC
解析　依据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故N端带负电荷越多，M端带的正电荷也越多，故A正确；导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故B错误；感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由于带电小球在M点产生的场强大，故感应电荷在M点产生的场强也大，故C正确，D错误；故选AC.

图1－4－15
6．一金属球，原来不带电．现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1－4－15所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比(　　)

A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
答案　C
解析　处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大，故C选项正确．
题组三　静电屏蔽及其应用
7．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是(　　)
A．铜丝编织的衣服不易拉破
B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零
C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为零
D．铜线电阻小，能对人体起到爱护作用
答案　C
解析　高压线路的检修人员在进行高压作业时，要穿上用金属丝网制成的高压作业服，相当于把人体用金属网罩起来．这样，外部电场就不会影响到人体，从而避开了感应电场对人体的损害．故选项C正确．

图1－4－16
8．如图1－4－16所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是(　　)
A．导体空腔内任意点的场强
B．整个导体的电荷量
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
答案　AD
解析　静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确．导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项BC不正确．
9．如图，四组静电试验中，能使左边的验电器的金箔张开的是(　　)

答案　AC
解析　处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故A、C均正确，B错误．D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的．

图1－4－17
10．如图1－4－17所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列试验方法中能使验电器箔片张开的是(　　)
A．用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
答案　BCD
解析　A项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开；B项中可以使C球带电，从而使A带电；C项中用绝缘导线实际上是将验电器A和B连成了一个导体，A因接触而带电；D项中是感应起电．所以B、C、D项正确．