1、第2课时二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题考纲索引1. 二元一次不等式组.2. 二元一次不等式组与简洁的线性规划问题.课标要求1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2. 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3. 会从实际状况中抽象出一些简洁的二元线性规划问题,并能加以解决.学问梳理1. 二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成的.我们把直线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应边界直线,则把边界直线画成.(
2、2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的全部点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得到实数的符号都,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的即可推断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.2. 线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的一次不等式线性约束条件由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求或的函数线性目标函数关于x,y的关系式可行解满足的解可行域全部组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题基础自测指 点 迷 津区域的确定方法确定二元一次不等式表示的
3、平面区域时,经常接受“直线定界,特殊点定域”的方法.两个留意(1)留意边界的虚实.线性规划应用的四步利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.考点透析【方法总结】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式训练考向二简洁的线性规划问题 (4)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率值.变式训练考向三线性规划的
4、实际应用例3某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克.生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的方案中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理支配生产方案,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司可获得的最大利润是().A. 1 800元B. 2 400元C. 2 800元D. 3 100元【审题视点】设甲产品x桶,乙产品y桶,依据题意列约束条件和目标函数,利用线性规划求解.【方法总结】1. 线性规划的实际应用问题的解法.线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出
5、各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所争辩的目标函数,转化为简洁的线性规划问题.2. 求解步骤.(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所在的平行直线系中过原点的那一条直线l;(2)平移将l平行移动,以确定最优解的对应点A的位置;(3)求值解方程组求出点A的坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出最值.变式训练3. 某农户方案种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种值总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为().A. 50,0B. 30,20C. 20,30D. 0,50经典考题真题体验参考答案与解析学问梳理1. (1)平面区域不包括包括实线(2)相同符号2. 一次最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值基础自测1. B2. A3. B4.-5m105.5【感悟考点透析】【例1】不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,SABC=SABD+SBCD=2(2+2)=4. 变式训练经典考题真题体验
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