2020-2021学年北师大版高中数学必修2：第一章-立体几何初步-单元同步测试.docx

第一章测试时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1下列说法正确的是()A三点确定一个平面B四边形肯定是平面图形C梯形肯定是平面图形D平面与平面有不同在一条直线上的三个交点解析梯形有两条边平行，过两条平行直线有且只有一个平面答案C2室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A异面 B相交C平行 D垂直答案D3若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或b Db与相交或b或b答案D4若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的()A4倍 B3倍C2倍 D1倍解析设三个球的半径依次为a,2a,3a，V最大(3a)336a3，V1V2a3(2a)3a312a3，3.答案B5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C6用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析依据公理4，知正确；依据垂直于同一平面的两直线平行可知正确答案C7在空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，则有()A面ABC面DBC B面ABC面ADCC面ABC面ADB D面ADC面DBC解析如图，在四周体ABCD中，ADBC，ADBD，BDBCB，AD面BCD.又AD面ADC，面ADC面BCD.答案D8在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，下列说法中正确的个数有()CD面ABB1A1；BC1面A1DC；面ADC面ABB1A1.A0个 B1个C2个 D3个解析ABCA1B1C1为直三棱柱，ACBC，D为AB的中点，CDAB，由两平面垂直的性质定理，可知CD面ABB1A1，又CD面ADC，故面ADC面ABB1A，故、正确，对于连接AC1，BC1，设A1CAC1O，则O为AC1的中点，又D为AB的中点，ODBC1.又OD面A1DC，BC1面A1DC，BC1面A1DC，故正确答案D9一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A. m3 B. m3C. m3 D. m3解析由三视图可知，原几何体如图所示，故V313133 m3.答案C10如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起到ABD，使面ABD面BCD，连接AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面有()面ABD面BCD；面ACD面ABD；面ABC面BCD；面ACD面ABC.A1个 B2个C3个 D4个解析由于面ABD面BCD，故正确又ABBD则ABBD，则ABBD，AB面BCD，故面ABC面BCD，又CDBD，面ACD面ABD，故正确，明显不正确答案C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析由三视图知，该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，所以体积是442241616.答案161612若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为_解析由题可知，上底面三角形的高为2sin60，下底面三角形的高为8sin604，故棱台的高h.答案13已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面开放图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l2r，即l2r，S圆锥表r2rl3r2a，则r.答案 m14如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：_时，SC面EBD.解析当E为SA的中点时，设ACBDO，连接EO，EB，ED，ABCD为平行四边形，O为AC的中点EOSC，又SC面EBD，OE面EBD，SC面EBD.答案E为SA的中点15如图所示，平面平面，在与的交线l上，取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，ACl，BDl，AC3，BD12，则线段CD的长为_解析连接BC，ACl，CAB90，CB5.又BDl，BD平面.又BC，BDBC.CD13.答案13三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长解设圆台的母线长为l，则圆台的上、下底面面积为S上224，S下5225，圆台的两底面面积之和SS上S下29，又圆台的侧面积S侧(25)l7l，由7l29，得l，即母线长为.17(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG.求证：EHBD.证明EHFG，EH面BDC，FG面BDC，EH面BDC，又EH面ABD，面ABD面BDCBD，EHBD.18(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解(1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.由于CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.由于OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC.由于OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.19(13分)如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，E，F分别是AB，PC的中点，PDA45.(1)求证：EF面PAD；(2)求证：面PCE面PCD.证明(1)设PD中点为G，连接FG，AG，F，G分别为PC，PD的中点，FG綊CD.又E为AB的中点，AE綊FG.即四边形EFGA为平行四边形EFAG.又EF面PAD，AG面PAD，EF面PAD.(2)PA面ABCD，PAAD，PACD.又在RtPAD中，PDA45，PAAD，AGPD.又CDAD，CDPA，且PAADA，CD面PAD，CDAG，又PDCDD，AG面PCD.由(1)知EFAG，EF面PCD，又EF面PCE，面PCE面PCD.20(13分)如图，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，E，F分别为AC，AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图.(1)求证：EFAC；(2)求三棱锥FABC的体积解(1)证法1：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，在四棱锥ABCEF中，EFAE，EFEC，EF平面AEC，又AC平面AEC，EFAC.证法2：同证法1 EFEC，AOEF，EF平面AEC.又AC平面AEC，EFAC.(2)在直角梯形EFBC中，EC2，BC4，SFBCBCEC4.又AO垂直平分EC，AO，三棱锥FABC的体积VFABCVAFBCSFBCAO4.21(13分)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点(1)求证：C1O平面AB1D1；(2)求证：A1C平面AB1D1；(3)若AA12，求三棱锥A1AB1D1的体积解(1)证明：设B1D1的中点为O1，ABCDA1B1C1D1为正方体，C1O1綊AO.故AOC1O1为平行四边形AO1C1O，又AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O面AB1D1.(2)证明：B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1C1CC1.B1D1面ACC1A1，A1C面ACC1A1.B1D1A1C.同理可证A1CAB1.又AB1B1D1B1，A1C面AB1D1.(3)VA1AB1D1VAA1B1D1222.