2022届数学一轮课时作业(文科)(浙江专用)-第四章-三角函数、解三角形-4-2.docx

第2讲平面对量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2021沈阳质量检测)已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，则()A(1，12) B(1,12)C(1，12) D(1,12) 解析由于四边形ABCD是平行四边形，所以(1,12)答案B2(2022福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.答案B3(2022台州质量检测)已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案A4已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab Dab解析设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.答案B5.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且B2 P，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案A二、填空题6已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_解析由于a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)又由于uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案7若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.答案4三、解答题9已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9，18)10如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解法一设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)法二设a，b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以b，a，因而即(2dc)，(2cd)力气提升题组(建议用时：35分钟)11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30 B60 C90 D120解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C180，C60.答案B12(2021湖州联考)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若 ，则()A2 B. C2 D4解析由于|OC|2，AOC，所以C(，)，又 ，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案A13已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_解析由题意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.答案m14.如图，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标解如图所示，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种状况：ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4)(如图中所示的D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2)若是ABDC，则由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.D点的坐标为(2,0)(如图中所示的D3)，以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)15(2022浙江六校联考)如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值(1)解()(1).(2)证明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值).