2021高一物理-4.5-机械能守恒定律-第一课时-学案(教科版必修2).docx

4.5 机械能守恒定律 第一课时
[学习目标定位] 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够依据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会依据机械能守恒的条件推断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．

一、机械能
1．定义：重力势能、弹性势能与动能的统称．
2．动能和势能可以相互转化．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2．表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2

一、动能与势能的相互转化
[问题设计]
1．物体沿光滑斜面下滑，重力对物体做正功，物体重力势能削减，削减的重力势能到哪里去了？
答案　在这一过程中，物体的速度增大了，即物体的动能增加了．这说明：物体削减的重力势能转化成了动能．
2．射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来外形时，弹性势能削减了，削减的弹性势能到哪里去了？
答案　在这一过程中，弹力对箭做正功，弓的弹性势能削减，而箭的动能增加了．这说明：弓削减的弹性势能转化成了箭的动能．
[要点提炼]
1．重力势能与动能的转化
重力做正功，重力势能削减，动能增加，重力势能转化为动能．
重力做负功，重力势能增加，动能削减，动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
弹力做正功，弹性势能削减，动能增加，弹性势能转化为动能．
弹力做负功，弹性势能增加，动能削减，动能转化为弹性势能．
3．重力势能、弹性势能和动能统称为机械能．
二、机械能守恒定律
[问题设计]

图1
如图1所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：
(1)物体在A、B处的机械能各是多少？
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小．
答案　(1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv
物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv
(2)依据动能定理WG＝mv－mv
下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则
WG＝mgh1－mgh2
由以上两式可得：mv－mv＝mgh1－mgh2
移项得mv＋mgh1＝mv＋mgh2
由此可知物体在A、B两处的机械能相等．
[要点提炼]
1．机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，而机械能的总量保持不变．
2．三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(削减)量等于势能的削减(增加)量．
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．
此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的削减量．
3．守恒的三类常见状况
(1)只受重力、弹力，不受其他力．
(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功．
(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．
[延长思考]
做匀速直线运动的物体机械能确定守恒吗？
答案　不愿定．机械能是否守恒应依据守恒条件进行推断．当物体做匀速直线运动时，不愿定只有重力或弹力做功，机械能不愿定守恒．如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的．
三、机械能守恒定律的应用步骤
1．确定争辩对象．
2．对争辩对象进行正确的受力分析．
3．推断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．
4．视解题便利与否选取零势能参考平面，并确定争辩对象在初、末状态时的机械能．
5．依据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．

一、机械能是否守恒的分析
例1　下列运动的物体，机械能守恒的是(　　)
A．物体沿斜面匀速下滑
B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C．物体沿光滑曲面滑下
D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
解析　物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小．物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒．物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒．拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒．综上，机械能守恒的是C项．
答案　C

图2
针对训练　如图2所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将绳拉直使小球处于水平位置，然后静止释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
答案　A
解析　小球在运动过程中只有重力做功，绳的拉力不做功，故小球的机械能守恒，A对．小球在运动过程中动能不断增加，重力势能减小，合力的大小、方向在不断变化，故B、C、D错．
二、机械能守恒定律的应用

图3
例2　如图3所示，让摆球从图中A位置由静止开头下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)摆球刚到达B点时的速度大小；
(2)落地时摆球的速度大小．
解析　(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．依据机械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mv，则vB＝＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．依据机械能守恒定律得
mv－mv＝mg(H－l)
则vD＝＝ m/s＝10 m/s.
答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s

一、动能与势能的相互转化
1．重力做功：动能⇌重力势能
2．弹力做功：动能⇌弹性势能．
二、机械能守恒定律
1．条件：只有重力或弹力做功．
2．三种表达式：(1)E1＝E2；(2)ΔEk＝－ΔEp；(3)ΔEA增＝ΔEB减．
三、机械能守恒定律的应用步骤

1．(机械能是否守恒的推断)关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)
A．做自由落体运动的物体，机械能确定守恒
B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C．物体必需在只受重力作用的状况下，机械能才守恒
D．合外力对物体做功为零时，机械能确定守恒
答案　A
解析　做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体只有重力做功时，其他力也可存在，当他们不做功或做功之和为0，机械能也守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不愿定守恒，D错误．

图4
2．(机械能是否守恒的推断)如图4所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　　)
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的削减量
答案　C
解析　斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能削减，A、B错，C对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．

图5
3．(机械能守恒的应用)如图5所示，荡秋千是一种常见的消遣休闲活动，也是我国民族运动会上的一个竞赛项目．若秋千绳的长度为2.0 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成θ＝60°角，求荡到最低点时秋千的速度．(忽视空气阻力和摩擦，g＝9.8 m/s2)
答案　4.4 m/s
解析　选择秋千在最低点所处的水平面为零势能参考平面．秋千荡到最高点A时为初状态，初动能Ek1＝0，而此时的重力势能为Ep1＝mgl(1－cos θ)；在最低点B处为末状态，末动能Ek2＝mv2，此时的重力势能Ep2＝0.依据机械能守恒定律有Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，
即mv2＝mgl(1－cos θ)，所以
v＝＝ m/s≈4.4 m/s.

图6
4．(机械能守恒定律的应用)如图6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出．求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10 m/s2)
答案　不小于5 m/s
解析　若物块恰好通过A点，设在A点的速度为v1，则
mg＝①
整个过程只有重力做功，由机械能守恒知：
mv＝2mgR＋mv②
联立①②代入数据得v0＝5 m/s
所以给物块的水平初速度应不小于5 m/s.