1、第2讲随机变量及其分布1(仿2011陕西，10)连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为_解析“3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一大事，则P(3).答案2(仿2011湖北，5)若随机变量X的概率分布密度函数是，(x)e(xR)，则E(2X1)_.解析2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案53(仿2011辽宁，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，大事A“取到的2个数之和为偶数”，大事B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.解析P(A)，P(AB)，P(B|A).答案4(仿2022课标全国，15)已知N(0，2)，且P(
2、20)0.4，则P(2)_.解析由正态分布曲线的性质知，P(02)0.4，P(22)0.8，P(2)(10.8)0.1.答案0.15(仿2011湖北，7)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_解析设甲命中目标为大事A，乙命中目标为大事B，丙命中目标为大事C，则目标被击中的大事可以表示为ABC，即击中目标表示大事A、B、C中至少有一个发生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率为1P()1.答案6(仿2011上海，12)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面消灭的次数比反面消灭的次数多的概率为_解析
3、正面消灭的次数比反面消灭的次数多，则正面可以消灭4次，5次或6次所求概率PC6C6C6.答案7(仿2021上海，10)随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_解析依据已知条件得解得b，a，c.D()222.答案8(仿2021广东，14)某班进行了一次“心有灵犀”的活动，老师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为_解析依题意得，得分之和X的可能
4、取值分别是0、1、2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列为X012P0.30.50.2E(X)00.310.520.20.9.答案0.99(仿2021重庆，18)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 甲组乙组(1)假如X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)假如X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均
5、数)解(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.所以平均数为；方差s22222.(2)当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.大事“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该大事有2种可能的结果因此P(Y17).同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021PE(Y)17P(Y17)18P(
6、Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)171819202119.10(仿2021辽宁，19)由于某高中建设了新校区，为了交通便利要用三辆通勤车从新校区把老师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条大路，汽车走大路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走大路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，若甲、乙两辆汽车走大路，丙汽车由于其他缘由走大路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走大路堵车的概率；(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望解(1)由已知条件得C(1p)2p，即3p1，则p，即走大路堵车的概率为.(2)可能的取值为0,1,2,3，P(0)，P(1)C，P(2)C，P(3).的分布列为0123P所以E()0123.
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