江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(2).docx

高三数学午间小练（2）
1．设集合，则=________。
2．设（是虚数单位），则__________________。
3．若向量与满足，则向量与的夹角等于 。
4．在某学校组织的校内十佳歌手评比活动中，八位评委为某同学的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________。
7
9

8
4
4
5
7
8
8
9
2

i＝10, S＝0
开 始
i＞1?
输出S
结 束
是
否
S＝S＋
1
i(i－1)
i＝i－1

5．函数的一段图象如图所示，
则函数_______________。
6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_______________。
7．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参与舞蹈竞赛，恰有一名女选手的概率是_____________________。
8．已知，函数，若，则函数的单调递减区间是________________________。
9．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为________________。
10．设集合，函数，若，且，则的取值范围是_______________________。
11．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为_____________________。
12．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为_________。

13．如图，在直三棱柱中，已知，为与的交点，为棱的中点。
(1)求证：∥平面。
(2)若，求证：⊥平面

14. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为。
(1)求的值；
(2)若，求的值。

答案：
1．；　　　2．；　　　3．；　　　4．3；　　　5．；　
6．；　　　　7．；　　　8．；　　　9．；　　10．；　
11．；　　　　12.2；　　　　

13．（1）连接AC1，
∵矩形AA1B1B中，M为A1B与AB1的交点
∴M是AB1的中点　　　　　又∵N为棱B1C1的中点
∴△AB1C1中，MN是中位线　可得MN∥AC1
又∵AC1⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C
∴MN∥平面AA1C1C　………………………………7分
（2）∵矩形A1C1CA中，AC=AA1，
∴四边形AA1C1C是正方形　　可得AC1⊥A1C，
又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，
∴CC1⊥BC　　∵∠ACB=90°，即AC⊥BC　　
∴结合CC1∩AC=C，得BC⊥平面AA1C1C　　
∵AC1⊆平面AA1C1C　　　　∴BC⊥AC1
∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线　　　∴AC1⊥平面A1BC
又∵MN∥AC1　　　　∴MN⊥平面A1BC………………………………14分

14．解：(1)由三角函数的定义得则
原式=
………………………………7分
(2)，
，
………………14分