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课时跟踪训练(十四)
一、选择题
1．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到外力就确定做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与它的速度方向不在一条直线上，跟此合外力是否为变力无关，只有B选项正确．
答案：B
2．(多选)关于曲线运动，下面说法正确的是( )
A．物体运动状态转变时，它确定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态确定在转变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向全都
D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向全都
答案：BD
3．(多选)关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．两个匀速直线运动的合运动确定是匀速直线运动
B．两个直线运动的合运动确定是直线运动
C．合运动的速度确定大于分运动的速度
D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小
解析：合运动与分运动的速度与位移关系均遵守三角形法则，所以C错，D对．进行运动合成时可分别进行速度合成和加速度合成，若合速度与合加速度方向在一条直线上则合运动是直线，故A对，B错．
答案：AD
4．(2022·广东省执信中学高三期中)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开头做自由落体运动．若木板开头运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )
解析：小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合成可知投影的轨迹．投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，故轨迹应向上偏折，故B正确；A、C、D错误．
答案：B
5．(多选)(2022·河北省冀州中学高三期中)氢气球下系一小重物G，重物只在重力作用和绳的拉力作用下做直线运动，不计重物所受的空气阻力和风力的影响，重物运动的方向如图中的虚线方向，则图中的气球和重物G在运动中所处的位置可能的是图中的( )
解析：由题意知重物只在重力作用和绳的拉力作用下做直线运动，依据物体做直线运动的条件：物体所受的合力与速度共线，所以A、B、C正确，D错误．
答案：ABC
6．(2022·广东汕头潮南试验中学期中)在水平上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如下图所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是( )
解析：当合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，加速度方向大致指向轨迹弯曲的方向．合运动的加速度方向沿y轴正方向，合初速度的方向沿x轴方向，可知，轨迹向y轴正向偏转，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
7．(2022·太原市太原五中高三月考)小船从A码头动身，
沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水＝kx(x≤d/2，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则：( )
A．v船应为kd2/4s B．v船应为kd2/2s
C．渡河时间为s/kd D．渡河时间为2s/kd
解析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前内和后内的平均速度为＝，则渡河的时间t＝2×＝，渡河速度v船＝＝＝，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
8．(2022·金陵中学高三期中)如图所示，
一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未遇到橡皮前，橡皮的运动状况是( )
A．橡皮的运动轨迹是一条直线
B．橡皮在水平方向上做匀速运动
C．橡皮在竖直方向上做匀速运动
D．橡皮在图示位置时的速度大小为v
解析：由于细线不行伸长，因此在t时间内，橡皮在竖直方向上的位移即为铅笔上方细线长度的变化，有：y＝－＝vt＝tanvt，随着铅笔向右移动的过程中，细线与竖直方向的夹角θ在不断变大，所以橡皮在竖直方向上做加速运动，故选项C错误，在竖直方向上所受合力应竖直向上，橡皮同时还在水平方向上随铅笔一起做匀速直线运动，合速度方向应为右上方，与合外力方向不共线，故选项A错误；选项B正确；在图示位置处时，橡皮在竖直方向的速度大小等于细线沿线方向移动的速度大小，有：vy＝vsinθ，橡皮在水平方向上的速度大小等于铅笔移动的速度大小，有：vx＝v，因此橡皮的速度为：v′＝v，故选项D错误．
答案：B
9．(多选)松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝4v0/d，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v0，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡江的轨迹为曲线
B．小船到达离江岸d/2处的渡江速度为v0
C．小船到达离南岸d/5处的渡江速度小于小船与离南岸 2d/5处的渡江速度
D．小船到达离南岸d/4处的渡江速度小于离南岸3d/4处的渡江速度
解析：由两分运动的特点可知，小船的运动轨迹为曲线，A正确；由速度的合成可得小船到达离江岸d/2处，小船渡江的速度为v0，B正确；小船离南岸d/5处的水流速度v1＝·＝0.8v0小于离南岸2d/5处的水流速度v2＝·＝1.6v0，再依据速度的合成可知C正确；小船到达离南岸d/4处与离南岸3d/4处的水流速度相等，故小船的渡江速度相等，D错误．
答案：ABC
10．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不行伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处水平常，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝0 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝v1
解析：当A环上升至与定滑轮的连线处水平常，此时A环沿绳方向的分速度为0，所以这时B的速度v2＝0，A正确．
答案：A
二、非选择题
11．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，假如飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)假如所测地区长达80 km，所需时间为多少？
解析：
飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动．
(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sinθ＝＝＝得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．
(2)飞机的合速度v＝v2cos30°＝40km/h.
依据x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h
12．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？
解析：小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．由于分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故
(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：
t＝t1＝＝s＝50 s，
沿河流方向的位移x水＝v水t＝2×50 m＝100 m，
即在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要小船垂直河岸过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示，
则cosθ＝＝＝，
所以θ＝60°，即航向与上游河岸成60°角，
渡河时间
t＝t2＝＝＝s＝s≈57.7 s.
答案：(1)50 s后在正对岸下游100 m处靠岸
(2)航向与上游河岸成60°角 57.7 s
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