2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第一节映射、函数及反函数.docx

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课时提升作业(四)
一、选择题
1.给出下列四个对应,是映射的是(　　)

(A)③④ (B)①② (C)②③ (D)①④
2.(2021·柳州模拟)已知f(+1)=lgx,则f(x)=(　　)
(A)lg (B)lg
(C)lg (D)lg
3.下列各项中能表示同一函数的是(　　)
(A)y=与y=x+1
(B)y=x0与y=1
(C)y=-1与y=x-1
(D)y=x与y=logaax(a>0且a≠1)
4.已知f(x)=则f(3)等于(　　)
(A)1　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)4
5.(2021·南宁模拟)函数y=3x-1(0≤x<1)的反函数是(　　)
(A)y=1+log3x(x≥)
(B)y=-1+log3x(x≥)
(C)y=1+log3x(≤x<1)
(D)y=-1+log3x(≤x<1)
6.设函数f(x)满足f()=()x,则函数f-1(x)的解析式是(　　)
(A)f-1(x)=lox　　　 (B)f-1(x)=lox
(C)f-1(x)=2lox (D)f-1(x)=lo(x-1)
7.函数y=log2(x-1)的反函数的图象是(　　)

8.函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数的图象与函数y=-logax(a>0且a≠1)的图象关于(　　)
(A)x轴对称 (B)y轴对称
(C)原点对称 (D)直线y=x对称
9.(2021·钦州模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=-1+log2的图象关于直线y=x对称,则f(x-1)=(　　)
(A)4x+1　　(B)2x+1　　(C)4x　　(D)2x
10.已知函数f(x)=则f-1(x)的最大值是(　　)
(A)8 (B)6 (C)3 (D)
11.已知函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[-3]=-3,[2.1]=2,则f(-)的值为(　　)
(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1
12.(力气挑战题)已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为
(　　)
(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(B)[-1,-)∪(0,1]
(C)(-∞,0)∪(1,+∞)
(D)[-1,-]∪(0,1)
二、填空题
13.(2022·陕西高考)设函数f(x)=则f(f(-4))=　　　　.
14.若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x),则f-1()的值为　　　　.
15.(2021·北海模拟)已知f(x-)=x2+,则f(3)=　　　　.
16.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=　　　　.
三、解答题
17.(力气挑战题)已知函数f(x)=()2(x>1).
(1)求f(x)的反函数.
(2)若不等式(1-)f-1(x)>a(a-)对一切x∈[,]恒成立,求a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选C.②③满足映射定义.①不满足任一A中元素有象,④不满足象唯一.
2.【解析】选C.令+1=t,则x=,
则由已知得f(t)=lg,∴f(x)=lg.
3.【解析】选D.A中两个函数表示不同函数,由于定义域不同.
B中y=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=1的定义域为R,∴两函数不是同一函数.
C中∵y=-1=与y=x-1的对应关系不同,∴两函数不是同一函数.
D中表示相同的函数.故应选D.
【误区警示】解析式相同的两个函数不愿定是相同的函数.函数有三要素:对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同,就不是同一函数,如y=2x及y=2x(0≤x≤2)不是同一函数,前者的图象是一条直线,后者的图象是一条线段.事实上,两个函数的对应关系及定义域假如都相同,那么值域也确定相同,这两个函数就是同一函数.
4.【解析】选C.由已知f(3)=f(5)=f(7)=7-4=3.
5.【解析】选C.由原函数的定义域得其值域为[,1),故反函数的定义域为[,1),故排解A,B项,又因图象经过点(0,),所以反函数图象经过点(,0),故排解D,故正确答案为C.
6.【解析】选B.令t=,则f(t)=()2t,
即f(x)=()2x,∴f-1(x)=lox.
7.【解析】选A.y=log2(x-1)的反函数为y=2x+1.
把函数y=2x的图象向上平移1个单位即得y=2x+1的图象,故选A.
8.【解析】选A.易知y=ax(a>0且a≠1)的反函数为y=logax,故其与y=-logax的图象关于x轴对称.
9.【解析】选C.由题意得f(x)=4x+1,故f(x-1)=4x.
【方法技巧】反函数图象的对称性的应用
函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称(互为反函数的图象关于直线y=x对称实质上是由于将反函数x=f-1(y)中x,y互换后才引起了图象发生变化).
10.【解析】选C.求反函数的最大值即求原函数定义域上x的最大值,所以f-1(x)的最大值为3.
11.【解析】选B.本题相当于信息赐予题,关键是理解取整函数[x]的含义:表示不超过x的最大整数.所以f(-)=[-[-]]=[-×(-2)]=[2]=2.
12.【解析】选B.(1)当-1≤x<0时,0<-x≤1,此时f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1,
∴f(x)-f(-x)>-1化为-2x-2>-1,
得x<-,则-1≤x<-.
(2)当0<x≤1时,-1≤-x<0,此时,f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)>-1化为-x+1-(x-1)>-1,解得x<,则0<x≤1.故所求不等式的解集为[-1,-)∪(0,1].
13.【思路点拨】已知函数是一个分段函数,留意依据自变量的取值推断用哪一段上的函数求值.
【解析】∵x=-4<0,∴f(-4)=()-4=16,
∵x=16>0,∴f(16)==4.
答案:4
【变式备选】
设函数f(x)=则f()+f(-)的值为　　　　.
【解析】f()=-cos=cos=,
f(-)=f(-)+1=f()+2
=-cos+2=+2=,
所以f()+f(-)=3.
答案:3
14.【解析】反函数的函数值为原函数的自变量,
令2x=,解得x=-1,即f-1()=-1.
答案:-1
【一题多解】本题还可用下面方法解决:
由已知得f-1(x)=log2x,
∴f-1()=log2=-1.
15.【解析】∵f(x-)=(x-)2+2,
∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.
答案:11
16.【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则3f(x+1)-2f(x-1)
=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b
=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7.
∴f(x)=2x+7.
答案:2x+7
17.【解析】(1)∵x>1,∴∈(0,1),
∴f(x)∈(0,1),
∴=,∴x=,
∴f(x)的反函数f-1(x)=(0<x<1).
(2)由(1-)f-1(x)>a(a-)得,
(1-)·>a(a-),
∴1+>a2-a,即(a+1)-(a2-1)>0,
设=t,由x∈[,]得t∈[,],
设g(t)=(a+1)t-(a2-1)>0,
对一切t∈[,]恒成立,
则∴-1<a<,
因此a的范围是(-1,).
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