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4 重力势能
(时间：60分钟)
学问点
基础
中档
稍难
重力势能的理解
1、2
3
重力做功的特点
4、6
5
重力做功与重力势能变化的数关系
7、8
9
综合提升
10
11、12
学问点一 重力势能的理解
1．下面有关重力势能的说法中，正确的是
( )．
A．被举得越高的物体，具有的重力势能越大
B．质量越大的物体，具有的重力势能越大
C．物体的重力势能不行能为零
D．物体的重力势能可能小于零
解析 由物体的重力势能Ep＝mgh可知，举得越高的物体，具有的重力势能不肯定越大，质量越大的物体，具有的重力势能也不肯定越大，由于重力势能是一个相对量，与零势面的选择有关，故A、B错；当物体在零势面时，物体的重力势能为零，在零势面以下时，物体的重力势能就小于零，故D正确、C错误，故选D.
答案 D
2．关于重力势能，下列说法中正确的是
( )．
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能削减了
D．重力势能的削减量等于重力对物体做的功
解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确．
答案 D
3．如图7-4-9所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为零势能面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为
( )．
图7-4-9
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析 重力势能的大小是相对于参考平面而言的，选择不同的参考平面，同一物体在同一位置处的重力势能的大小不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面处的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面时，它的重力势能为Ep＝－mgh.故选D.
答案 D
学问点二 重力做功的特点
4．如图7-4-10所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则
( )．
图7-4-10
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析 物体重力所做的功只与物体初末位置的高度差有关，与路径无关，故正确选项为D.
答案 D
5．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)
( )．
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
解析 重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的变化打算，故A、B项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝，知P上<P下，故C项错误．由运动学公式得出落地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mgv，则相同，故D项正确．
答案 ABD
6．图7-4-11中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能
( )．
图7-4-11
A．始终减小
B．始终增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析 运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确．
答案 C
学问点三 重力做功与重力势能变化的关系
7．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是
( )．
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能肯定削减
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能肯定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
解析 重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能肯定削减，反之物体克服重力做功时，重力势能肯定增加，故A、B均对；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故D对，正确答案为A、B、D.
答案 ABD
8．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a加速上升h高度时，物体增加的重力势能为
( )．
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析 重力做功WG＝－mgh，重力势能增加量ΔEp＝－WG＝mgh，A对．
答案 A
9．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)
( )．
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能肯定削减0.55 J
D．物体的重力势能肯定增加1.25 J
解析 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能削减0.55 J，所以选项C正确．
答案 C
10．如图7-4-12所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图7-4-12
解析 重力对小球a做的功为
W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL.
由于WG>0，所以系统的重力势能削减，且削减了mgL.
答案 小球a和b构成的系统重力势能削减，且削减了mgL
11．两个底面积均为S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图7-4-13所示．已知水的密度为ρ，现把两桶间的阀门K打开，最终两桶水面高度相等，则在此过程中重力所做的功等于多少？
图7-4-13
解析 本题可以接受“等效法”来解决，连接两桶间的阀门打开后到两桶水面高度相等，这一过程中可以等效为大部分水没有迁移，只是左桶中虚线上方的水移到右方桶中虚线下方的空缺处，重心下降了h＝(h1－h2)，
被移动部分的水的质量m＝ρV＝ρ··S，
则重力所做的功W＝mgh＝ρgS(h1－h2)2.
答案 ρgS(h1－h2)2
12．在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图7-4-14所示．现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少？
图7-4-14
解析 取n块砖的整体为争辩对象，平放时重心的高度h1＝，选取地面为参考平面，其相应的重力势能为Ep1＝.n块砖被竖直叠放后的重心高度h2＝，其相应的重力势能为Ep2＝nmg·＝.
Ep2－Ep1＝－＝n(n－1)mgh.
答案 n(n－1)mgh
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