湖南省衡阳市八中2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

　　衡阳市八中2022届高三第一次月考试卷
　　理科数学
　　　　　　　　　　　命题：周德平 审题：钟小霖
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）
1．己知集合，则（　　）.
A. B. 　　　 C. D.

2.命题“存在，使≤”的否定是（ 　 ）
存在使 不存在使
对任意使≤ 对任意使
3函数，若，则（　 ）
A. B. C. D.
4设 ，则“”是“ ”的( )
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
5. 设函数满足当时，。
　则（ ）
A. B. C.0 D.
6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）
　　　A． B． C． D．

7．函数的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)
A．2，－　　　　　　B．2，－
C．4，－ D．4，

8．要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
9.偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

11．已知函数满足，且当时， 成立，若，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．

12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）
13. 曲线 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 .
14.若函数，.则的最小值是　　　　　.
15.若，则
16．对定义在区间D上的函数和，假如对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
其中真命题的有

三． 解答题（本大题共6小题。合计70分）
17(10分)已知条件函数在上单调递增；条件对于任意实数x.不等式恒成立．假如“且”为真命题，求实数的取值范围．.

18(12分).已知函数,在时有极大值;
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在上的最值.

19（12分）．已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

20（12分）在中，内角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．
．

21．（12分）对于函数，假如它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数,.
（Ⅰ）当,时, 推断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；

22．(12分)已知函数在上为增函数，且，，．
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
2022届第一次月考（理数）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）

1．己知集合，则（　B　）.
A. B. 　　　 C. D.

2.命题“存在，使≤”的否定是（ D ）
存在使 不存在使
对任意使≤ 对任意使
3函数，若，则（C ）
A. B. C. D.
4设 ，则“”是“ ”的( B )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条
5.设函数满足当时，，则（ A ）
A. B. C.0 D.

6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ B ）
A． B． C． D．
试题分析：设切点为 ，则，所以或（不合题意，舍去），又点在曲线上，所以，恒成立，将代入得，选

7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(A)
A．2，－　　　　　　B．2，－
C．4，－ D．4，

解析：选A　由于－＝·，所以ω＝2，又由于2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－，故选A.
8．要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ D ）
A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
解：，
只需将的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）.
9.偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若函数在实数集上单调递增，则实数的取值范围是（ D）
A. B. C. D.

11．已知函数满足，且当时， 成立，若
，的大小关系是（ B ）
A． B． C． D．

试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵∀x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x）在单调递减．又∵函数y=f（x）满足,是定义在实数集R上的偶函数，
∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴函数g（x）在实数集R上为减函数，所以 = ，-3< <,所以c>b>a,故选B.
12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）
13曲线 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 .
【答案】
14.若函数，.则的最小值是　　　　　.
【答案】取最小值，
依据的取值范围为，可得到的取值范围是，再由正弦函数在的取值状况可知当，即 时，取
15..若，则 2
16对定义在区间D上的函数和，假如对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
其中真命题的有
【答案】①②③
【解析】①中，故在区间上可被替代，故正确；②中，记，易得
所以，故正确；③中，对任意恒成立，易得，，故，正确；

三．解答题（本大题共6小题。合计70分）
17(10分)已知条件函数在上单调递增；条件对于任意实数x.不等式恒成立．假如“且”为真命题，求实数的取值范围．
解：

18.已知函数,在时有极大值;
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在上的最值.
（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值, 最小值
解: （Ⅰ）,
由题意可知.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,
令得或
时, ;时或.
所以函数在和上单调递减,在上单调递增.
由于,
,最大值, 最小值

19（12分）．已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
解：（1）
，
(2)由，解得
，所以函数的单调递增区间
20（本题12分）在中，内角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．
解：（Ⅰ）由，得， 又，∴ ，
由正弦定理有得，
∴ 即，
∴ ，；
（Ⅱ）由余弦定理有，
即，解得，∴ ，
∴ .

21．（本小题满分12分）对于函数，假如它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数,.
（Ⅰ）当,时, 推断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
解：（Ⅰ）结论：当,时,函数和不相切.
理由如下：
由条件知，由，得， 又由于 ，，
所以当时，，，所以对于任意的，.
当,时,函数和不相切.
（Ⅱ）若，则，，
设切点坐标为 ，其中,
由题意，得 ， ①　　　　， ②
由②，得 ，代入①，得 . （*）
由于 ，且，　所以 .
设函数 ，，　则 .
令 ，解得或(舍).
当变化时，与的变化状况如下表所示，

1

0

↗

↘

所以当时，取到最大值，且当时.
因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解.
于是 ，　因此切点P的坐标为.

22．(12分)已知函数在上为增函数，且，，．
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
解：（1）由题意，在上恒成立，即
．故在上恒成立，
只须，即，得．故的取值范围是
（2）由（1），得
在上为单调函数，
或者在恒成立．
等价于即
而．
等价于即在恒成立，
而．
综上，的取值范围是．
（3）构造函数
当时，，，所以在上不存在一个，
使得成立．
当时，
由于所以，，所以在恒成立．
故在上单调递增，，只要，
解得
故的取值范围是