湖南省衡阳市八中2022届高三上学期第一次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

衡阳市八中2022届高三第一次月考试卷理科数学命题：周德平 审题：钟小霖一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1己知集合，则（）. A. B. C. D.2.命题“存在，使”的否定是（ ）存在使不存在使对任意使 对任意使3函数，若，则（ ）A. B. C. D. 4设 ，则“”是“ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 设函数满足当时，。则（ ） A. B. C.0 D.6已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A B C D7函数的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4， D4，8要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ） A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9.偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知函数满足，且当时， 成立，若，的大小关系是（ ） A B C D12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13. 曲线 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 .14.若函数，.则的最小值是.15.若，则 16对定义在区间D上的函数和，假如对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；其中真命题的有 三 解答题（本大题共6小题。合计70分）17(10分)已知条件函数在上单调递增；条件对于任意实数x.不等式恒成立假如“且”为真命题，求实数的取值范围. 18(12分).已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.19（12分）已知函数的最大值为（）求常数的值；（）求函数的单调递增区间；20（12分）在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积21（12分）对于函数，假如它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数,.（）当,时, 推断函数和是否相切？并说明理由；（）已知，且函数和相切，求切点P的坐标； 22(12分)已知函数在上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围2022届第一次月考（理数）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1己知集合，则（B）. A. B. C. D.2.命题“存在，使”的否定是（ D ）存在使不存在使对任意使 对任意使3函数，若，则（C ）A. B. C. D. 4设 ，则“”是“ ”的( B )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条5.设函数满足当时，则（ A ） A. B. C.0 D.6已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ B ）A B C D试题分析：设切点为 ，则，所以或（不合题意，舍去），又点在曲线上，所以，恒成立，将代入得，选7函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是(A)A2，B2，C4， D4，解析：选A由于，所以2，又由于22k(kZ)，且，所以，故选A.8要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ D ） A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）解：，只需将的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）.9.偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.410.若函数在实数集上单调递增，则实数的取值范围是（ D） A. B. C. D. 11已知函数满足，且当时， 成立，若，的大小关系是（ B ） A B C D试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），xR不等式：f（x）+xf（x）0恒成立，g（x）0，即g（x）在单调递减又函数y=f（x）满足,是定义在实数集R上的偶函数，g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，函数g（x）在实数集R上为减函数，所以 = ，-3 ba,故选B.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ C ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13曲线 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 .【答案】14.若函数，.则的最小值是.【答案】取最小值，依据的取值范围为，可得到的取值范围是，再由正弦函数在的取值状况可知当，即 时，取15.若，则 2 16对定义在区间D上的函数和，假如对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；其中真命题的有 【答案】【解析】中，故在区间上可被替代，故正确；中，记，易得所以，故正确；中，对任意恒成立，易得，故，正确；三解答题（本大题共6小题。合计70分）17(10分)已知条件函数在上单调递增；条件对于任意实数x.不等式恒成立假如“且”为真命题，求实数的取值范围 解：18.已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.（）;（）最大值, 最小值解: （）,由题意可知. （）由（）知,令得或时, ;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.由于,最大值, 最小值 19（12分）已知函数的最大值为（）求常数的值；（）求函数的单调递增区间； 解：（1），(2)由，解得，所以函数的单调递增区间20（本题12分）在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积解：（）由，得， 又， ，由正弦定理有得， 即， ，；（）由余弦定理有， 即，解得， ， .21（本小题满分12分）对于函数，假如它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数,.（）当,时, 推断函数和是否相切？并说明理由；（）已知，且函数和相切，求切点P的坐标； 解：（）结论：当,时,函数和不相切. 理由如下：由条件知，由，得， 又由于 ， 所以当时，所以对于任意的，.当,时,函数和不相切. （）若，则，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ， 由，得 ，代入，得 . （*） 由于 ，且，所以 .设函数 ，则 . 令 ，解得或(舍). 当变化时，与的变化状况如下表所示，10 所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解.于是 ，因此切点P的坐标为. 22(12分)已知函数在上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围解：（1）由题意，在上恒成立，即 故在上恒成立， 只须，即，得故的取值范围是 （2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 （3）构造函数当时，所以在上不存在一个，使得成立 当时， 由于所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是