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高三数学（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3、假如双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
4、已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（ ）
5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：
偏爱蔬菜
偏爱肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）
A．90% B．95% C．99% D．99.9%
附：参考公式和临界值表：
K
2.706
3.841
6.636
10.828
0.10
0.05
0.010
0.001
6、下列结论中正确的是（ ）
①命题：的否定是；
②若直线上有很多个点不在平面内，则；
③若随机变量听从正态分布，且，则；
④等差数列的前n项和为，若，则
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7、如图，在中，点在AC上，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
8、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
9、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴距离为，P到的距离为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10、对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、的解集是
12、运行右面的程序框图，假如输入的的值在区间内，
那么输出的的取值范围是
13、若变量满足约束条件，且的
最小值为4，则
14、对于实数表示不超过的最大整数，观看下列等式：
15、如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，
若，则以下说法正确的是： （请将全部正确的命题序号填上）
①若点E和A重合，点P和B重合，则；
②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧的中点；
③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则；
④若点E与B重合，点P为上任一点，则动点的轨迹为双曲线的一部分。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为。
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间。
17、（本小题满分12分）
如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面相互垂直，其中
,为的中点。
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值。
18、（本小题满分12分）
某校从参与某次数学力气测试的同学中中抽查36名同学，统计了他们的数学成果（成果均为整数且满分为120分），成果的频率直方图如图所示，
其中成果分组间是:
（1）在这36名同学中随机抽取3名同学，求同时满足下列
条件的概率：⑴有且仅有1名同学成果不低于110分；⑵成
绩在内至多1名同学；
（2）在成果是内的同学中随机选取3名同学进行诊断问卷，设成果在内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望X。
19、（本小题满分12分）
已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式
，若是与的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n和项。
20、（本小题满分13分）
已知点M是圆心为的圆上的动点，点，若线段的中垂线交于点N。
（1）求动点N的轨迹方程；
（2）若直线是圆的切线且与N 点轨迹交于不同的两点为坐标原点，若且，求面积的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知函数
（1）若无极值点，求的取值范围；
（2）设，当取（1）中的最大值时，求的最小值；
（3）证明不等式：。
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