2013—2020学年高二数学选修1—1导学案：3.1.1平均变化率.docx

课题：3.1.1平均变化率
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经受运用数学描述和刻画现实世界的过程．体会数学的博大精深以及学习数学的意义．
2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型供应丰富的背景．
【课前预习】
1．函数[x1 、x2]上的平均率为 。
2．某市2005年6月20日的最高温度为28℃，6月22日的最高温度为37℃，则这三天的最高温度的变化率为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
3．甲年收入为3.6万元，乙月收入为0.35万元，你如何比较和评价甲、乙两人的收入状况？

【课堂研讨】
W(kg)
6
3
9
12
3.5
6.5
8.6
11
例1、某婴儿从诞生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从诞生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

思考：题 1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？
甲
例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图) ，t秒钟后容器甲中水的体积为 ，试计算第一个10 秒内V 的平均变化率。

乙

例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
（1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.01]

例4、已知函数f (x) = 2x + 1，g(x) = -2x，分别计算在下列区间上函数f(x)及g(x)的平均变化率．（1）[-3，-1]；      （2）[0，5]．

【学后反思】

课题：3.1.1平均变化率
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．“十·一”黄金周的七天时间里，本市某大型商场的日营业额从1500万元增加到4200万元，则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率为____________万元/日
2．函数在区间[0，1]上的平均变化率是__________
3．函数在区间[1，3]上的平均变化率是 ．
4．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m的值为 ．

【课后作业】
1．已知正方形原来的边长为4m，现在边长以2m/s的速度增加，若设正方形的面积为S(单位：m2)，时间为t（单位：s），则由时间t(s)到t+l(s)时正方形的面积增加了 。
2．现有一质量分布不均匀的细棒长20cm，从细棒A 端起，至棒上任意一点M的质量与AM的长度的平方成正比，又测得自A端8cm长的一段的质量是64g,
(1)若AM0=2 cm，那么该段细棒的质量为多少？
(2)求AM的长度由x0增加到x0+△x质量的平均变化率。

3．某工厂8年来生产某种新产品的总数量y与时间t（年）的函数关系如图所示，给出下列四种说法：①前3年中，总产量增长的速度越来越快；②前3年中，总产量增长的速度越来越慢；③第3年后，年产量保持不变；④第3年后，这种产品停止生产，其中正确的说法有
______________
4．拓展迁移
依据下面的文字，画出相应的路程关系时间的函数图象的大致外形．
（1）汽车在笔直的大路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的大路不断加速行驶；
（3）汽车在笔直的大路上不断减速行驶．