福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练11-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学周练11
1.设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D. 必要不充分条件
2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10 B．20 C．36 D．52
3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值（ ）
A. 2 B.3 C. 4 D. 5
4.已知随机变量听从正态分布，，则＝(　　 )
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
5.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，其次次也摸到正品的概率是( )A． B． C． D．
6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为（　 　） A. B. C. D.
ξ
1
2
3
4
P

m
n

7.设二项式 的开放式中含有的项，则的一个可能值是( )
A. 3 B. 6 C. 5 D. 10
8.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.一个人篮球运动员投篮一次得3分的概率为a得2分的概率为b,不得的概率为c（其中a,b,c∈(0,1)）,已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分状况）,则ab的最大值为（ 　） A． B． C． D．
10.已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ 　）
A. B. C. D.
11.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2，现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则连续进行，求抽取次数ξ的数学期望为（　 　）
A． B． C． D．
12.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数
的零点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．0或2
13.若复数z满足（1+2i）z=|3+4i| (ｉ是虚数）则复数z在复平面内对应的点 .
14.在的二项开放式中任取2项，表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率．若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=_____．
15.在等差数列中现从的前10项中随机取数每次取出一个数取后放回连续抽取3次假定每次取数互不影响那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为___ _____．
16.如图，，，，均为等腰直角三角形，其直角顶点，
，，在曲线上，与坐标原点重合， 在轴正
半轴上．设的纵坐标为，则________．
17.(1)若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知,证明: .

18.盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数.求X的概率分布和数学期望E(X).

19.随机调查某社区80个人，以争辩这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估量为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）依据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

20.如图（1）所示，直角梯形中，，，，．过作于，是线段上的一个动点．将沿向上折起，使平面平面．连结，，（如图（2））．
（Ⅰ）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；
A
B
E
C
D
A
D
C
B
E
P
Q
P
•
（Ⅱ）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

图（2）
图（1）

21.已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；
（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.

德化一中2021年春季高二数学周练11参考答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
C
A
B
D
D
D
A
A
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. ； 14. ； 15. ; 16.
三. 解答题（本大题共6小题,共70分,把答案填在答题卷的相应位置上）
17.解:略
18.解：（1）由题意；
（2）随机变量的取值可能为2,3,4，
，，
，
所以的分布列为

2
3
4

19.解:（1）依题意，随机变量X的取值为：0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 ，
，
，
∴X 的分布列为：

∴ 。
（2）提出假设H 0 ：休闲方式与性别无关系，
依据样本供应的2×2列联表得
，
由于当H 0 成立时， 的概率约为0.01，
所以我们有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段性别与休闲方式有关”。
20.解：（Ⅰ）存在．当为的中点时，满足平面．
取的中点，连结，．
A
D
C
B
E
P
M
Q
由为的中点，得，且，
又，且，
所以，，
所以四边形为平行四边形，
故．
又平面，平面，
所以平面．
Q
x
y
z
A
D
C
B
E
P
从而存在点，使得平面，此时．
（Ⅱ）由平面平面，交线为，且，
所以平面，又，
以E为原点，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间
直角坐标系（如图），则，，，，
,则，．
平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，由得
取，得，故，
即面和平面所成的锐二面角的余弦值为．
20.解析：（Ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程，
，，为椭圆上任一点，
=
=≥，,
当时，，，,即椭圆的方程
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，
由在椭圆上，则，而，则,
知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，
，即,,
,
，,
化为，，
,
得到，,则，满足,
由前知，，
设M是ON与PQ的交点，则,
,
，当且仅当，
即时等号成立，
综上可知的最大值为.
=2的最大值为5.
（Ⅲ）由于以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即 ,
设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）,
所以,
由于，，化简得 ,
所以，
当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立.
圆的直径|OS|=,
由于≥64，所以当＝64即=±8时，，
所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）