【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：B6指数与指数函数.docx

B6 指数与指数函数

【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).
A. B.-1 C.2 D.1

【学问点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用. B6 F2 F3 B12
【答案】【解析】D 解析：依据题意得B(0，1),设，则
，即函数
有最小值0.由于，所以当a时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，明显a=1是此方程的解，故选D.
【思路点拨】易得B（0,1），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.

【数学理卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】8. 如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝ （ ）
A.B.C.D.

【学问点】指数函数的图像与性质．B6
【答案】【解析】A 解析：设点，则点坐标为，又
∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8[],∴∴,故选A.
【思路点拨】首先设点设点，则点坐标为，又∴；然后依据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入求出a的值即可．

【数学理卷·2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】7. 已知函数，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【学问点】指数函数 对数与对数函数B6 B7
【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。
【思路点拨】依据分段函数代入相应的范围求结果。

【数学理卷·2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】5. 已知,,，则（ ）
A. B. C. D.
【学问点】指数对数B6 B7
【答案解析】A >1，<0，0<<1,所以,故选A.
【思路点拨】先推断正负，再推断和1的关系，求出结果。

【数学文卷·2021届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（202211）】9．已知函数则
A． B． C． D．
【学问点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7
【答案解析】A 由= ∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，
∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），
∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）= = =，故选A．
【思路点拨】先推断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．

【数学文卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】15．，则的值等于
【学问点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7
【答案解析】8 由题意得a=,则f(x)= 所以f()==2,
f()==6,所以=2+6=8
【思路点拨】运用诱导公式求出a值，再由对数的运算性质和恒等式求出结果。

【数学文卷·2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】7. 已知函数，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【学问点】指数函数 对数与对数函数B6 B7
【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。
【思路点拨】依据分段函数代入相应的范围求结果。

【数学文卷·2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】5. 已知,,,则（ ）
A. B. C. D.
【学问点】指数对数B6 B7
【答案解析】A >1，<0，0<<1,所以,故选A.
【思路点拨】先推断正负，再推断和1的关系，求出结果。