2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-32-【答案】.docx

其次部分　中档题训练——保持手感①

第1练
1. (-2,1)　【解析】由题知∁UB=(-∞,1),于是A∩(∁UB)=(-2,1).

2. -1　【解析】由题知函数f(x)是奇函数,且在x=0处有意义,即有f(0)=+m=0,解得m=-1.

3. -2　【解析】由题知函数f(x)的周期为4,于是f(-9)=f(-1)=-f(1)=-2.

4. ③　【解析】①是错误的,由于l可以与m,n都相交;②是错误的,由于m与l可以异面、相交或平行;③是正确的,由于只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面.

5. 10　【解析】由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有=0,从而c=>0,所以+=+≥2×4+2=10,当且仅当即a=时取等号,故所求的最小值为10.

6. {a|a≥1}　【解析】不等式等价于a≥-+在x∈上恒成立,依据函数f(x)=-+=的图象可知f(x)在上的最大值为1,所以a的取值范围为{a|a≥1}.

7. 由题意可知,△PAC为等腰直角三角形,
△ABC为等边三角形.
(1) 由于O为边AC的中点,所以BO⊥AC.
由于平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,
BO⊂平面ABC,所以BO⊥平面PAC.
由于PA⊂平面PAC,所以BO⊥PA.
在等腰直角三角形PAC中,O,E分别为边AC,AP的中点,所以OE⊥PA.

(第7题)
又BO∩OE=O,BO,OE⊂平面BEO.所以PA⊥平面EBO.
(2) 连接AF交BE于点Q,连接QO,如图.
由于E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,
所以=2,且Q是△PAB的重心,
于是=2=,所以FG∥QO.
由于FG⊄平面EBO,QO⊂平面EBO,
所以FG∥平面EBO.

8. (1) 由于f(-1)=0,所以a-b+1=0.
由于f(x)的值域为[0,+∞),所以
所以b2-4(b-1)=0,解得b=2,a=1,
所以f(x)=(x+1)2.
所以F(x)=
(2) 由于g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=+1-,
所以当≥2或≤-2时g(x)是单调函数,即实数k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).

9. (1) f'(x)=3ax2+6x-6a,
由于f'(-1)=0,所以a=-2.
(2 )由于直线m恒过点(0,9),设直线m是y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12),
由于g'(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),
将点(0,9)代入,得x0=±1.
当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.
由f'(x)=0,得-6x2+6x+12=0,
解得x=-1,x=2.
当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18,
当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9,
所以y=9是公切线.又由f'(x)=12,
得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.
当x=0时,y=f(x)的切线方程为y=12x-11;
当x=1时,y=f(x)的切线方程为y=12x-10,
所以y=12x+9不是公切线.
综上所述,k=0时,y=9是两曲线的公切线.

第2练
1. (1,+∞)　【解析】P=(-∞,0]∪[1,+∞),Q=(1,+∞),所以P∩Q=(1,+∞).

2. 　【解析】==cosα=.

3. 25　【解析】a=1, P=9>0,S=9;a=2, P=16>9,S=16;a=3, P=21>16,S=21;a=4, P=24>21,S=24;a=5,P=25>24,S=25;a=6, P=24<25,输出的S=25.

4. 　【解析】定义域为[a,1+a]∩[-a,1-a].当a≥0时,应有a≤1-a,即a≤;当a≤0时,应有-a≤1+a,即a≥-.所以实数a的取值范围是.

5. 2　【解析】(+)·(+)=(+++)·(+)=(+)·(+)=(-)·(+)=||2-||2=2.

6. 　【解析】函数f(x)=x2-3x-4=(x+1)(x-4),因此当x∈[-1,4]时,f(x)≤0,所以对任意x0∈[-3,6],使f(x0)≤0的概率P==.

7. (1) 由a2-c2=b2-,得=,即cosA=,由于A∈(0,π),所以sinA=.
(2) 由于S△ABC=bcsinA=bc·=6,
所以bc=20.由=及bc=20与a=3,解得b=4,c=5或b=5,c=4.
(3) 设点D到三边的距离分别为x,y,z,
则S△ABC=(3x+4y+5z)=6,
d=x+y+z=+(2x+y).
又x,y满足画出不等式表示的平面区域可知d的取值范围是.

8. (1) 已知g(x)=ax2-2ax+1+b,分两种状况争辩:
1°解得
2°解得(舍去).
所以a=1,b=0,所以
g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2.
(2) 不等式f(2x)-k·2x≥0,即2x+-2≥k·2x,所以k≤-2·+1.
设t=∈,所以k≤(t-1)2在t∈上恒成立,即k≤(t-1=0,所以实数k的取值范围是{k|k≤0}.

9. (1) 由于平面A'BD⊥平面BCD,
平面A'BD∩平面BCD=BD,CD⊥BD,
所以CD⊥平面A'BD.
又由于A'B⊂平面A'BD,所以CD⊥A'B.
(2) 如图(1),在Rt△ABD中,BD==2.
由于AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=30°.
在Rt△BDC中,DC=BDtan30°=,
所以S△BDC=BD·DC=.
如图(2),在Rt△A'BD中,过点A'作A'E⊥BD于点E,所以A'E⊥平面BCD.
由于A'E==,
所以=·S△BDC·A'E=××=.
(3) 在线段BC上存在点N,使得A'N⊥BD,
理由如下:
由(2)知在Rt△A'EB中,BE==,
所以=.
过点E作EN∥DC交BC于点N,则==.
由于CD⊥BD,所以EN⊥BD.
又A'E⊥BD,A'E∩EN=E,所以BD⊥平面A'EN.
又A'N⊂平面A'EN,所以A'N⊥BD.
所以在线段BC上存在点N,使得A'N⊥BD,此时=.

第3练
1. -3-4i　【解析】(1+2i)2=1+4i-4=-3+4i,所以其共轭复数是-3-4i.

2. 　【解析】==2,=3,所以=.

3. 690　【解析】设男生人数为x,则=,解得x=690.

4. ②　【解析】①错,m与α位置关系不确定;②对,若m∥α,m⊥β,则存在n⊂α且m∥n,由于n⊥β,所以α⊥β;③错,由α⊥β,α⊥γ,β与γ垂直没有传递性,则β⊥γ为假命题;④错,由α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,得α∥β或α与β相交.

5. 　【解析】类比推理,也可以特殊化处理.

6. 　【解析】由题意知f(x1)min≥g(x2)min,所以0≥-m,即实数m的取值范围是.

7. (1) f(x)=++sin2x=1+(sin2x-cos2x)=sin+1,
当2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z时,
f(x)取得最大值,最大值为+1.
(2) 由(1)知f(x)=sin+1,
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时f(x)单调递增.
又由于0≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的单调增区间为和.

8. (1) 由于在△ABC中,AB=AC,E为BC的中点,所以AE⊥BC.
又由于平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AE⊂平面ABC,
所以AE⊥平面BCD.
(2) 连接DE,由于BD=CD,E为BC的中点,所以BC⊥DE.
由(1)知AE⊥BC,又AE∩DE=E,AE,DE⊂平面AED,所以BC⊥平面AED.
又AD⊂平面AED,所以BC⊥AD.
(3) 取AB,AC的中点M,N,连接MN,NF,FM,全部的点G构成的集合T即为直线MN.

9. (1) 由于E为AC的中点,所以AE=EC=.
由于+3<+4,所以F不在BC上.
若F在AB上,则AE+AF=3-AE+4-AF+3,
所以AE+AF=5,所以AF=<4.
由题知在△ABC中,cosA=,
所以在△AEF中,EF2=AE2+AF2-2AE·AFcosA=,所以EF=.
即小路一端E为AC的中点时,小路的长度为百米.

(第9题)
(2) 若小路的端点E,F点都在两腰上,如图,设CE=x,CF=y,则x+y=5,
==-1
=-1
=-1≥-1=,
当且仅当x=y=时取等号.
若小路的端点E在一腰(不妨设腰AC)上,F在底上,
设AE=x,AF=y,则x+y=5.
==-1=-1≥-1=,当且仅当x=y=时取等号.
综上可知,的最小值为.

第4练
1. 1　【解析】z=(a-i)(1+i)=(a+1)+(a-1)i,复数z对应点在实轴上等价于z为实数,即虚部为0,所以a=1.

2. 　【解析】依题意知45°-α∈(-45°,45°),所以cos(45°-α)==,则cosα=cos[45°-(45°-α)]=×+×=.

3. (-1,3)　【解析】由题知,f(1)=2+1=3,f[f(1)]=f(3)=32+6a,若f[f(1)]>3a2,则9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.

4. 3　【解析】由已知得·=(x-1,y)·(1,0)=x-1≤0,且·=(x,y-2)·(0,2)=2(y-2)≥0,即x≤1且y≥2,所以·=(x,y)·(-1,2)=-x+2y≥-1+4=3.

5. c<a<b　【解析】依题意知当x<1时,有f'(x)>0,f(x)为增函数;又f(3)=f(-1),且-1<0<<1,
因此有f(-1)<f(0)<f,即f(3)<f(0)<f,所以c<a<b.

6. 6　【解析】若点P在棱AB上,设AP=x,有PA+PC1=x+=2,解得x=,故AB上有一点P(AB的中点)满足条件.同理,在AD,AA1,C1B1,C1D1,C1C上各有一点满足条件.若点P在棱BB1上,则PA+PC1=+>2,故BB1上不存在满足条件的点P.同理,DD1上也不存在满足条件的点P.综上,满足条件的点P的个数为6.

(第7题)

7. (1) 如图,连接AB1与A1B相交于点M,则M为AB1的中点,
连接MD,又D为AC的中点,
所以B1C∥MD.又B1C⊄平面A1BD,MD⊂平面A1BD,
所以B1C∥平面A1BD.
(2) 由于AB=B1B,
所以四边形ABB1A1为正方形,所以A1B⊥AB1.
又由于AC1⊥平面A1BD,A1B⊂平面A1BD,
所以AC1⊥A1B.
又AB1∩AC1=A,所以A1B⊥平面AB1C1.
由于B1C1⊂平面AB1C1,所以A1B⊥B1C1.
又在直棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥B1C1,A1B∩BB1=B,所以B1C1⊥平面ABB1A.
(3) 当点E为C1C的中点时,平面A1BD⊥平面BDE.
由于D,E分别为AC,C1C的中点,
所以DE∥AC1.由于AC1⊥平面A1BD,
所以DE⊥平面A1BD.
又DE⊂平面BDE,
所以平面A1BD⊥平面BDE.

8. 如图,过点P作PE⊥AM,PF⊥AN,垂足分别为E,F,连接PA.设AB=x,AC=y.由于点P到AM,AN的距离分别为3,,

(第8题)
所以PE=3,PF=.
由S△ABC=S△ABP+S△APC
=·x·3+·y·
=(3x+y).　①
由于tanα=-2,所以sinα=.
所以S△ABC=·x·y·.　②
由①②可得·x·y·=(3x+y).
即3x+5y=2xy.　③
由于3x+5y≥2,
所以2xy≥2.
解得xy≥15.
当且仅当3x=5y时取“=”,结合③解得x=5,y=3.
所以S△ABC=·x·y·有最小值15.
答:当AB=5km时,该工业园区的面积最小,最小面积为15km2.

9. (1) 由于m2+n2≥2mn,所以2(m2+n2)≥(m+n)2.
由于m+n=2p,所以m2+n2≥2p2.
由于Sn=na1+d,Sm=ma1+d,
所以Sn+Sm=(m+n)a1+d=2pa1+d≥2pa1+d=2Sp,即Sn+Sm≥2Sp成立.
(2) 由于m+n≥2,所以2p≥2,
所以p2≥mn.
由于am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,
所以am+an=2a1+(m+n-2)d=2ap,
所以(ap)2≥am·an.
所以Sn·Sm=·=[+a1(am+an)+aman]≤(+2a1ap+)==(Sp)2.得证.

第5练
1. {-1,0,1}　【解析】考查集合中元素的互异性、集合的并集运算.

2. 8　【解析】抛物线y2=2px(x>0)上的点(x0,y0)到焦点的距离为x0+=6,所以p=8.

3. -　【解析】由=+1,知数列是首项为,公差为1的等差数列,所以=+(10-1)=,所以a10=-.

4. 　【解析】考查流程图的循环结构、推断语句.算法流程是:i=0,a=4;i=1,a=3;i=2,a=5;i=3,a=,所以a=.

5. 　【解析】考查向量模的运算.|2a-xb|2=4a2+x2b2-4x|a||b|cos120°=(x+1)2+3.故当x=-1时,|2a-xb|min=.

6. 　【解析】考查函数思想、最值问题解法,以及解三角形的学问.如图,

(第6题)
设OD=x,OE=y.
方法一:由余弦定理得CD2=x2+1-x,
CE2=y2+1-y,
DE2=x2+y2+xy,
由CD2+CE2+DE2=,得
2(x2+y2)-(x+y)+xy=,
所以2(x+y)2-(x+y)=+3xy≤+3,解得0≤x+y≤,当且仅当x=y=时,x+y取得最大值,且最大值为.
方法二:(-)2+(-)2+(-)2=,2(+)-(||+||)+||||=,即2(x2+y2)-(x+y)+xy=.
以下同方法一.

7. (1) 由已知得f(x)=1+cosωx+cosωx-sinωx=1+cosωx-sinωx=1-sin.
由函数f(x)的最小正周期为π,得=π,ω=2.
所以f(x)=1-sin.
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调减区间是,k∈Z.
(2) 由(1)及已知得f(A)=1-sin=-,即sin=,所以2A-=2kπ+或2kπ+k∈Z,
所以A=kπ+或kπ+,k∈Z.
又△ABC是锐角三角形,所以A=.
由于△ABC的面积为6,
所以bcsinA=6,即b=6,b=8.
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=64+9-2×8×3×=49,所以a=7.
由正弦定理,得2R==,R=,
所以△ABC的外接圆面积为π.

8. (1) 如图(1),连接BD,由于底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,所以△ADB,△BDC都是等边三角形.
由于E是CD的中点,所以BE⊥CD.
由于平面PCD⊥底面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BE⊂平面ABCD,
所以BE⊥平面PCD.

(第8题(1))

(第8题(2))
(2) 如图(2),连接AC交FD于点M,交BE于点N,连接MG,
由于底面ABCD为菱形,E,F分别是CD,AB的中点,所以DE∥BF,且DE=BF,
所以四边形DEBF是平行四边形,所以BE∥DF.
由于E是CD的中点,
所以CN=MN,同理,AM=MN,
所以CM=2AM.
又PC∥平面GDF,PC⊂平面PCA,
平面PCA∩平面GDF=GM,所以PC∥GM,
在△APC中,==2.

9. (1) 由于500÷0.8=625,
所以y=
当x=1000时,y==0.7,即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7.
(2) 当x∈[2500,3500]时,0.8x∈[2000,2800]①,当0.8x∈[2000,2500),即x∈[2500,3125)时,<,解得x<3000,
所以当2500≤x<3000时,折扣率低于.
②当0.8x∈[2500,2800],即x∈[3125,3500]时,<,解得x<3750,所以当3125≤x≤3500时,折扣率低于.
综上,2500≤x<3000或3125≤x≤3500,
即顾客购买标价在[2500,3000)∪[3125,3500]间的商品,可得到的实际折扣率低于.