2022版高考物理(全国通用)总复习高频考点专项练(四)天体运动问题-.docx

高频考点专项练(四)
天体运动问题
(45分钟　100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。多选题已在题号后标出)
1.(2021·福建高考)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)
A.GM= B.GM=
C.GM= D.GM=
【解题指南】解答本题时应理解以下两点：
(1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。
(2)太阳对行星的万有引力供应行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
【解析】选A。设行星质量为m,据G=mr得GM=,故选A。
2.(多选)(2021·潍坊模拟)2021年2月16日凌晨,2022DA14小行星与地球“擦肩而过”,距离地球最近约2.77万千米。据观测,它绕太阳公转的周期约为366天,比地球的公转周期多1天。假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2,以下关系式正确的是
(　　)
A.= B.= C.= D.=
【解析】选B、D。由开普勒行星运行定律和万有引力供应向心力可知=k,v=,将=代入可得选项B、D正确。
【加固训练】(2021·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,依据开普勒行星运动定律可知(　　)
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解析】选C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不行能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;依据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为确定值,C项正确。
3.(2021·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)

A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
【解析】选A。甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,万
有引力供应各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿其次定律G=ma=mr=
mω2r=m,可得a=,T=2π,ω=,v=。由已知条件可得a甲<a乙,
T甲>T乙,ω甲<ω乙,v甲<v乙,故正确选项为A。
4.(2021·大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国首次放射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg
C.5.4×1019kg D.7.4×1022kg
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：
(1)明确探月卫星的轨道半径。
(2)依据万有引力供应向心力求解。
【解析】选D。设探月卫星的质量为m,月球的质量为M,依据万有引力供应向心力G=m()2(R+h),将h=200000m,T=127×60s,G=6.67×10-11N·m2/kg2,R=1.74×106m,代入上式解得M=7.4×1022kg,可知D选项正确。
5.(2021·上海高考)小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的(　　)
A.半径变大 B.速率变大
C.角速度变大 D.加速度变大
【解题指南】解答本题时应留意理解以下两点：
(1)万有引力供应小行星做圆周运动的向心力。
(2)万有引力等于小行星受的合外力。
【解析】选A。恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,二者之间的万有引力减小,小行星运动的半径增大,速率减小,角速度减小,加速度减小,选项A正确,B、C、D错误。
6.(2021·扬州模拟)2021年12月2日1时30分,嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星放射中心放射,首次实现月球软着陆和月面巡察勘察。嫦娥三号的部分飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力。下列说法中正确的是(　　)

A.嫦娥三号沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中,速度渐渐变小
B.嫦娥三号沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中,月球的引力对其做负功
C.若已知嫦娥三号在圆轨道上运动的半径、周期和引力常量,则可计算出月球的密度
D.嫦娥三号在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等
【解析】选D。嫦娥三号只受到月球的万有引力,在沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中,月球引力做正功,依据动能定理,嫦娥三号动能增大,速度增大,选项A、B错;嫦娥三号无论是在圆轨道还是在椭圆轨道经过P点,到月球的距离都相等,依据=ma,可得两个轨道经过P点加速度相等,选项D对;若已知嫦娥三号的轨道半径R,周期T,依据=,可求得月球质量M=,但轨道半径并不等于月球半径,所以无法计算月球的密度,选项C错。
7.(多选)(2022·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2022年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列推断正确的是(　　)

地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会毁灭冲日现象
B.在2021年内确定会毁灭木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
【解析】选B、D。相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间,依据万有引力供应向心力=mR,周期T=,相邻两次行星冲日的时间间隔t===>T地,即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年,所以选项A错。依据木星轨道半径是地球的5.2倍,木星周期大于11年,小于12年,所以木星冲日的时间间隔大于年小于1.1年,由于2022年的冲日时间是1月6日,所以下次木星冲日在2021年,选项B对。依据行星的轨道半径越大,周期越大,依据相邻两次冲日的时间间隔t===可推断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短,且都小于1.1年,天王星相邻两次冲日时间间隔不行能为土星的一半,海王星的相邻两次冲日时间间隔最短,选项D对,C错。
8.(多选)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是(球体体积公式V=)(　　)
A.地球的向心力变为缩小前的一半
B.地球的向心力变为缩小前的
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
【解析】选B、C。转变后,天体的质量M、m都变为原来的,由于向心力等于日、
地间的引力,故F向=G=G,A错,B对。由G=mr()2得,T=2π,
T′=2π=T,C对,D错。
二、计算题(本题共3小题,共44分。需写出规范的解题步骤)
9.(12分)设想宇航员完成了对火星的考察,乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱,为了平安,返回舱与轨道舱对接时必需具有相同的速度,已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W=mgR(1-),返回舱与人的总质量为m,火星表面的重力加速度为g,火星的半径为R,轨道舱中心到达火星中心的距离为r,不计火星表面的空气及火星自转的影响,则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量?
【解析】宇航员与返回舱在火星表面上有：G=mg,设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则G=m0,宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时必需具有的动能Ek=mv2=,返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W=mgR(1-),宇航员乘坐返回舱返回轨道舱至少需要的能量E=Ek+W=+mgR(1-)。
答案：+mgR(1-)
10.(14分)(2021·东城区模拟)据人民网报道,北京时间2021年12月6日17时53分,“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动,顺当进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽视地球及其他天体的引力,轨道半径为r,运行周期为T,引力常量为G。求：
(1)探测器绕月运行的速度的大小。
(2)探测器绕月运行的加速度的大小。
(3)月球的质量。
【解析】(1)探测器绕月运行的速度的大小v=。
(2)探测器绕月运行的加速度的大小a=()2r。
(3)设月球的质量为M,探测器的质量为m,探测器运行时月球对它的万有引力供应向心力,依据万有引力定律和牛顿其次定律有G=m()2r
解得M=。
答案：(1)　(2)()2r　(3)
11.(18分)(2022·北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的全都性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。
①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);
②若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?
【解析】(1)①物体处于北极以及北极上方时,万有引力等于重力,F0=G
F1=G
可得=
当h=1.0%R时,=0.98
②在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小,即
F2=F0-m
可以求得=1-
(2)依据太阳的引力供应地球的向心力,
T=2π
太阳的质量M=ρSπ
所以有T=
从上式可以看出当r、R、RS均变为现在的百分之一时,周期不变,即仍为1地球年。
答案：(1)①=　0.98　②=1-
(2)仍为1地球年
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