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提能专训(八)
电场的性质、带电粒子在电场中运动
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2022·新课标全国卷Ⅱ)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
答案：AD
解析：依据电场强度与电势的关系解题．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不肯定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的凹凸与电场强度的大小无必定关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．
2．(2022·陕西长安一中质检)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体布满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电
荷为＋q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上，z＝处的场强大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k C．k D．k
答案：B
解析：在z轴上－处取一点M，由于该点场强为零，所以感应电荷与＋q在该点产生场强大小相等、方向相反，所以感应电荷场强E′＝，同理可得感应电荷在z＝处场强，所以z＝处场强E＝＋＝，选项B正确．
3．(2022·大纲全国)地球表面四周某区域存在大小为 150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落 10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的转变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽视空气阻力)( )
A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J
C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J
答案：D
解析：对带电小球受力分析，如图所示，在此过程中，该小球的电势能的转变量ΔEp＝qEh＝1.50×10－4 J；依据动能定理可得：小球的动能的转变量ΔEk＝mgh－qEh＝9.65×10－3 J，选项D正确，A、B、C错误．
4．(2022·吉林省吉林市质量检测)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电荷的粒子以肯定的初速度沿直线从a点开头经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是( )
A．Q2肯定带负电
B．Q2的电荷量肯定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度肯定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
答案：C
解析：由于vt图线的斜率表示加速度，依据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，其电场力也为零，b点的电场强度肯定为零，选项C正确；要使b点的场强为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2肯定带正电，选项A错误；Q1、Q2单独存在时在b点产生的场强必等大反向，再考虑到Q1到b点的距离较大，可知Q1的电荷量肯定大于Q2的电荷量，选项B错误；整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，考虑到其动能先减小后增大，则其电势能肯定是先增大后减小，选项D错误．
5．(2022·山东临沂一模)(多选)如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量为q＝1.0×10－5 C的负电荷由A移动到C电场力做功W1＝4.0×10－5 J，该电荷由C移动到B电场力做功W2＝－2.0×10－5 J，若
B点电势为零，以下说法正确的是( )
A．A点电势为2 V
B．A点电势为－2 V
C．匀强电场的方向为由C指向A
D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B
答案：BC
解析：C、B间电势差为UCB＝＝ V＝2 V，B点电势为零，则UCB＝φC－φB，则C点电势φC＝2 V，而A与C间的电势差为UAC＝＝ V＝－4 V，UAC＝φA－φC，则A点电势φA＝－2 V，故A项错误，B项正确；由以上分析可知，A、C连线的中点M电势为0，M与B点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形ABC为等边三角形，BM⊥AC，依据沿着电场线方向，电势降低，则有匀强电场的方向由C到A，故C项正确，D项错误．
6．(2022·湖北八校联考)(多选)
真空中有一正四周体ABCD，如图M、N分别是AB和CD的中点．现在A、B两点分别固定电荷量为＋Q、－Q的点电荷，下列说法中正确的是( )
A．将摸索电荷＋q从C点移到D点，电场力做正功，摸索电荷＋q的电势能降低
B．将摸索电荷－q从M点移到N点，电场力不做功，摸索电荷－q的电势能不变
C．C、D两点的电场强度相等
D．N点的电场强度方向平行AB且跟CD垂直
答案：BCD
解析：由几何学问可推断，AB垂直面DMC，且M点为AB的中点，则面DMC与AB的中垂面重合，故DMC为一等势面，则φD＝φC＝φN＝φM，A项错误，B项正确；由电场的空间分布特点可推断C、D项正确．
7．(2022·河北石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B. C.－E D.＋E
答案：A
解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确．
8．(2022·山东滨州一模)
如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷＋Q和－2Q，以M、N连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法正确的是( )
A．A点电场强度小于B点电场强度
B．C点电场强度与D点电场强度相同
C．A点电势小于B点电势
D．将某正电荷从C点移到O点，电场力不做功
答案：A
解析：电场线方向由M指向N，则A点电势高于B点电势，C项错误；由于2Q>Q，N点处电场线比M点处电场线密，B点电场强度大于A点电场强度，A项正确；由于电场线关于MN对称，C、D两点电场线疏密程度相同，则C点电场强度大小等于D点电场强度大小，但方向不同，B项错误；由于两电荷不等量异种，所以C、O两点的电势不相等，依据W＝qU知，将某正电荷从C点移到O点，电场力将做功，D项错误．
9．(2022·河北邯郸一模)如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压恒为U的电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中心处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则( )
A．油滴带负电
B．油滴带电荷量为
C．电容器的电容为
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
答案：A
解析：油滴受到的重力和电场力平衡，即mg＝q，则电场力竖直向上，M板带正电，故油滴带负电，且q＝，A项正确，B项错误；由于极板所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为k，即＝k，则Q＝，由C＝得C＝，C项错误；将极板N向下缓慢移动一小段距离，d增大，依据E＝可知，E变小，电场力变小，故油滴将向下运动，D项错误．
10．(2022·山东潍坊一模)(多选)直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图所示，设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb.则( )
A．Ea>Eb B．Ea<Eb C．φa<φb D．φa>φb
答案：AC
解析：依据图象可知，图线的斜率表示电场力的大小．电子从a到b，电势能图线的斜率渐渐减小，则电场力渐渐减小，故电场强度渐渐减小，所以Ea>Eb，A项正确，B项错误；由于电势能渐渐降低，所以电场力做正功，则电子所受的电场力方向由a指向b，电场线的方向由b指向a，沿电场线方向电势渐渐降低，所以φa<φb，C项正确，D项错误．
11.
(多选)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是( )
A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能削减量
B．a、b两点的电势差U＝
C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
答案：BD
解析：质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的削减量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，依据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D正确．
二、计算题(本题包括3小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案不能得分)
12.
(12分)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开头，在电场力作用下沿直线在A、B两点间来回运动，已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒的质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽视相对论效应，求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经受的时间t.
答案：(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s
解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有：
|q|E1d1－|q|E2d2＝0，①
由①式解得d2＝d1＝0.50 cm.②
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿其次定律有：
|q|E1＝ma1，③
|q|E2＝ma2.④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有：
d1＝a1t，⑤
d2＝a2t.⑥
又t＝t1＋t2，⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8 s.
13．(2022·湖南长沙一中期末)(14分)喷墨打印机的结构简图如图所示，设偏转板板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm.若一个墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0 mm.求：
(1)这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？(不计空气阻力和重力)；
(2)为了使纸上的字体放大10%，请你分析理出一个可行的方法．
答案：(1)2.5×10－13 C (2)见解析
解析：(1)带电微滴的电量设为q，进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后沿直线打到纸上，距原入射方向的距离为
Y＝·()2＋L＝(＋L)
代入数据可得q＝1.25×10－13 C
(2)由上式可知，Y与U成正比，可以提高偏转板间的电压U到8.8×103 V，实现字体放大10%；
由上式可知，Y与(＋L)成正比，因此也可以增加偏转板与纸的距离L，＝1.1；L′＝3.6 cm，实现字体放大10%.
14．(2022·安徽理综)
(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开头下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽视不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开头下落运动到下极板处的时间．
答案：(1) (2)
(3)
解析：(1)由v2＝2gh，得v＝
(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma
0－v2＝2ad
得E＝
U＝Ed
Q＝CU
得Q＝
(3)由h＝gt；0＝v＋at2；t＝t1＋t2
综合可得t＝
15．(16分)如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：
(1)交变电压的周期T应满足什么条件？
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？
答案：(1)T＝，其中n取大于等于的整数 (2)t＝T(n＝1,2,3，…)
解析：(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经受四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，解得T＝
粒子在T内离开中心线的距离为y＝a2
又a＝，E＝，解得y＝
在运动过程中离开中心线的最大距离为ym＝2y＝
粒子不撞击金属板，应有ym≤d
解得T≤2d
故n≥，即n取大于等于的整数．
所以粒子的周期应满足的条件为
T＝，其中n取大于等于的整数．
(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，…
故粒子进入电场的时间为t＝T(n＝1,2,3，…)．
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