2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业5-Word版含解析.docx

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分，共40分)1关于函数y的单调性的叙述正确的是()A在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的B在(，0)(0，)上递增C在0，)上递增D在(，0)和(0，)上都是递增的解析：由于函数y在(，0)和(0，)上是递减的，且30时，ylgx，故为(0，)上的减函数，且ylg|x|为偶函数答案：C3(2022青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则确定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)0知f(x)在(0，)上递增，f(4)f(6)答案：C4(2021重庆理，3)(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析：当a时，()max，故选B.答案：B5函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：3x03x11log2(3x1)log210，选A.答案：A6函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)解析：由已知易得即x3，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减答案：A7已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：函数f(x)log2x在(1，)上是增函数，而f(2)0，所以当x1(1,2)时，有f(x1)f(2)0.故选B.答案：B8(2022黄冈模拟)已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B.C. D.解析：明显函数的定义域是3,1且y0，故y2424242，依据根式内的二次函数，可得4y28，故2y2，即m2，M2，所以.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2022上海理，7)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)e|x|的对称轴为x0，f(x)e|xa|的对称轴为xa，若f(x)在1，)上是增函数，a1.答案：(，110(2022台州模拟)若函数y|2x1|，在(，m上单调递减，则m的取值范围是_解析：作出函数y|2x1|的图像如下：而函数在(，m上单调递减，故m0.答案：m011若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a要使f(x)在(2，)上为增函数，只需12a.答案：a三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值，并推断f(x)的单调性；(2)若f(4)2，求f(x)在5,16上的最大值解：(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是增加的(2)f(x)在(0，)上是增加的，f(x)在5,16上的最大值为f(16)由f()f(x1)f(x2)，得f()f(16)f(4)，而f(4)2，f(16)4.f(x)在5,16上的最大值为4.13已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2.，a.14函数f(x)log9(x8)在(1，)上是增加的，求a的取值范围解：由已知f(x)在(1，)是单调递增的，设任意x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)即log9(x18)log9(x28)，得x18x28，即：(x1x2)(1)0.x1x20，1，ax1x2.x2x11，欲使ax1x2恒成立，只要a1.同时欲使x1时x80恒成立，只要x1时x80即可，得a9.所求a的范围是1a9.