2020年数学文(广西用)课时作业：第三章-第五节数列的综合应用.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)一、选择题1.(2021贵港模拟)若数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且S11=,则tana6的值是()(A)-(B)(C)(D)2.(2021太原模拟)已知数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=2,nN*,则数列的前10项和为()(A)(410-1)(B)(410-1)(C)(49-1)(D)(49-1)3.已知数列an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()(A)21(B)20(C)19(D)184.(2021石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为()(A)(B)(C)(D)5.已知数列an满足:a1=1,an0,-=1(nN*),那么使an5成立的n的最大值为()(A)4(B)5(C)24(D)256.已知数列an为等差数列,公差为d,若-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0时,f(x)1.(1)求f(0)的值,并证明f(x)是定义域上的增函数.(2)数列an满足a1=a0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)(n=1,2,3,),求数列an的通项公式及前n项和Sn.14.(2021桂林模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn.(2)设cn=3bn-(R),若cn满足:cn+1cn对任意的nN*恒成立,求的取值范围.15.(1)若数列an+1-an是公比为的等比数列,证明:数列an+1-an是公比为的等比数列(a2-a10,a2-a10,0).(2)若an+1-4an=3n,a1=1,求an;证明:+0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=,所以,最小的一份为a-2d=20-=.5.【解析】选C.由a1=1,an0,-=1(nN*)可得=n,即an=,要使an5,则n25,故选C.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出访得Sn0的n的最小值,或者依据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一:由题意知d0,a110,a10+a110,由得-9.Sn=na1+d=n2+(a1-)n,由Sn=0得n=0或n=1-.191-20,Sn1-,故使得Sn0的n的最小值为20.方法二:由题意知d0,a110,a10+a110知S190,由a110知S210,由a10+a110知S200,故选C.7.【解析】选B.由2n104,得nb6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,=2n,Sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】设开头纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作1次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,an=a1qn-1=()n,()n0,故f(0)=1.且对任意x0,有-x0.x0时,f(x)1,故f(-x)0.故对任意xR均有f(x)0.任取x1,x2R,且x10,f(x2-x1)1,故1,即f(x2)f(x1).f(x)是定义域上的增函数.(2)由a1=a0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)得f(an+1)=f(aan+a-1).f(x)是R上的增函数,故an+1=aan+a-1.即an+1+1=a(an+1).故an+1是以a+1为首项,以a为公比的等比数列.故an+1=(a+1)an-1,故an=(a+1)an-1-1.所以,当a=1时,an=1,Sn=n,当a1时,Sn=-n.14.【解析】(1)由已知可得消去a2得:q2+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍),a2=6,d=3,从而an=3n,bn=3n-1.(2)由(1)知:cn=3bn-=3n-+1cn对任意的nN*恒成立,即:3n+1-2n+13n-2n恒成立,整理得:2n23n对任意的nN*恒成立,即:2()n对任意的nN*恒成立.设f(x)=2()x,f(x)=2()x在区间1,+)上单调递增,f(x)min=2=3,3,的取值范围为(-,3).15.【解析】(1)由于数列an+1-an是公比为的等比数列,故an+1-an=(an-an-1)=an-an-1an+1-an=(an-an-1).且a2-a10,0.故数列an+1-an是公比为的等比数列.(2)由于an+1-4an=3n,a1=1,数列an+1-4an是公比为3的等比数列,即结合(1)的结论可知:数列an+1-3an是公比为4的等比数列,a2-3a1=4,所以an+1-3an=4n,故an=4n-3n.由于an=4n-3n=4n-1+34n-1-3n=4n-1+3(4n-1-3n-1)4n-1,所以,故+=-.16.【思路点拨】(1)明显不论如何操作,两种农药中含有的溶质是不变的,这是问题的实际应用.(2)建立第n-1次操作后两种药水的浓度和第n次操作后A喷雾器中药水浓度的关系式.(3)利用(1)(2)的结果求解递推数列.【解析】(1)开头时,A中含有1012%=1.2千克的农药,B中含有106%=0.6千克的农药,n次操作后,A中含有10an%=0.1an千克的农药,B中含有10bn%=0.1bn千克的农药,它们的和应与开头时农药的质量和相等,从而有0.1an+0.1bn=1.2+0.6,所以an+bn=18(常数).(2)第n次操作后,A中10千克药水中农药的质量具有关系式:9an-1+1bn-1=10an,由(1)知bn-1=18-an-1,代入化简得an=an-1+.(3)令an+=(an-1+),利用待定系数法可求出=-9,所以an-9=(an-1-9),可知数列an-9是以a1-9为首项,为公比的等比数列,由an=an-1+得,a1=12+=11.4,由等比数列的通项公式知:an-9=(a1-9)()n-1=2.4()n-1=()n-1=3()n,所以an=3()n+9.【变式备选】已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门打算每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.(1)分别写出第1年末和第2年末的实际住房面积的表达式.(2)假如第5年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)【解析】(1)第1年末的住房面积a-b=1.1a-b(m2),第2年末的住房面积(a-b)-b=a()2-b(1+)=1.21a-2.1b(m2).(2)第3年末的住房面积a()2-b(1+)-b=a()3-b1+()2,第4年末的住房面积a()4-b1+()2+()3,第5年末的住房面积a()5-b1+()2+()3+()4=1.15a-b=1.6a-6b,依题意可知,1.6a-6b=1.3a,解得b=,所以每年拆除的旧房面积为m2.关闭Word文档返回原板块。