福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷-扫描版含答案.docx

宁德市2022—2021学年度其次学期高一期末考试
数学（必修2、4）试题参考答案及评分标准
（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
（2）对解答题，当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后续部分的解答未转变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；假如有较严峻的错误，就不给分．
（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 11A．C
12A．D 11B．C 12B．D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14． 15A． 16A． 15B． 16B．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17. 解: (本题满分12分)
（Ⅰ）∵,
∴. 2分
∵,
∴

5分
解得. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
∴, 7分
, 8分
∴. 10分
∵，
∴. 12分
18．(本题满分12分)
解：（Ⅰ）∵，
∴直线AB的斜率 2分
∴过点与直线平行的直线方程为， 4分
即． 5分
（Ⅱ）∵，
∴ AB的中点坐标为. 6分
又线段AB的垂直平分线的斜率为1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
即. 8分
∵, 10分
∴. 12分

19. (本题满分12分)
解法一:（Ⅰ）∵平面,平面,
∴. 2分
∵，,
∴平面. 4分
又∵平面,
∴. 5分
A1
B1
C1
B
C
A
M
E
N
（Ⅱ）存在点为的中点，即，使得平面. 6分
证明：取得中点，连接
∵四边形是平行四边形，
且分别为、的中点，
∴四边形是平行四边形
∴∥. 7分
∵平面，平面,
∴∥平面. 8分
∵分别为、的中点，
∴∥. 9分
∵平面，平面,
∴∥平面. 10分
∵，
∴平面∥平面. 11分
（注：直接由两组相交线平行得面面平行，扣2分）
∵平面,
∴∥平面. 12分
解法二: （Ⅰ）∵平面,平面,
∴平面平面，且平面平面=. 2分
∵, 平面，
∴平面. 4分
又∵平面,
∴. 5分
A1
B1
C1
B
C
A
M
F
N
（Ⅱ）存在点为的中点，即，使得平面. 6分
证明：取得中点，连接.
∵分别为、的中点，
∴∥,. 7分
∵∥,,
∴∥，=. 8分
∴四边形为平行四边形. 10分
∴∥. 11分
∵平面，平面,
∴ ∥平面. 12分
20.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）(1)当时，
∵， 1分
， 2分
4分
(2)当或时， 5分
所以，一天中该种昆虫密度的最小值是1000（只/立方米），毁灭最小值时的时间=13
6分
（Ⅱ）解法1，依题意当时，可避开患病该种昆虫致命性侵扰.
由，得， 8分
∵当
或 10分
得或 11分
最早11点进入该峡谷可避开患病该种昆虫致命性侵扰． 12分
（Ⅱ）解法2，依题意，当时，可避开患病该种昆虫致命性侵扰.
令，即，得 8分

则,
得 10分
又∵ ∴ 11分
∴ 最早11点进入该峡谷可避开患病该种昆虫致命性侵扰. 12分
(以下是21A、22A两题答案)
21A. （Ⅰ）∵是圆C的一条直径的两端点，
∴圆心C是AB 的中点，其坐标为（1，1） 1分
圆C半径 2分
∴圆C的方程是： 4分
（Ⅱ）∵直线：与圆相切，
∴圆心到直线的距离等于半径1， 即， 7分
解得. 9分
（Ⅲ）的取值范围是 12分
22A. (本题满分14分)
解：（Ⅰ）∵ 1分

3分
∴ 4分
（Ⅱ）由
得
∴在区间上是增函数 5分
∴当时，在区间上是增函数 6分
若函数在区间上是单调递增函数，则 7分
∴， 解得 8分
∴的最大值是 9分
（Ⅲ）解法1：方程在区间内有两实数根等价于
直线与曲线（）有两个交点.
∵当时， 由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数， 10分
且
∴
即实数的取值范围是 11分
∵函数的图象关于对称
∴.
∵，∴.
∴.
∵函数在内递增
∴
∴
的取值范围为. 14分
解法2：设，则，
方程在区间内有两实数根等价于
直线与曲线，有两个交点.
在上是增函数，在上是减函数， 10分
且
∴
即实数的取值范围是 11分
以下同上.
(以下是21B、22B两题答案)
21B. （Ⅰ）∵是圆C的一条直径的两端点，
∴圆心C是AB 的中点，其坐标为（1，1） 1分
圆C半径 2分
∴圆C的方程是： 5分
（Ⅱ）（1）当直线斜率存在时，的方程可设为:，即. 6分
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离等于半径1，
即， 7分
解得. 8分
直线的方程为，即 9分
（2）当直线斜率不存在时，直线的的方程为，这时，圆心到直线的距离为1恰等于圆C的半径，直线与圆也相切
∴直线的方程为或 12分
22B. (本题满分14分)
解：（Ⅰ）∵ 1分
2分
∴ 4分
（Ⅱ）由
得 6分
由
得 8分
∴在区间()上是递增函数
在区间()是单调递减函数 9分
（Ⅲ）解法1. 方程在区间内有两实数根等价于
直线与曲线（）有两个交点.
∵当时，由（Ⅱ）知在上是增函数，
在上是减函数， 10分
且
∴ 11分
∵函数的图象关于对称
∴，
∴ 13

∴实数的取值范围为. 14

解法2：设，则，
方程在区间内有两实数根等价于
直线与曲线，有两个交点.
在上是增函数，在上是减函数， 10分
且
∴
即实数的取值范围是 11分
∵函数的图象关于对称
∴，
∴ 13

∴实数的取值范围为. 14