资源描述
A单元集合与常用规律用语
名目
A1 集合及其运算 1
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 1
A3 基本规律联结词及量词 1
A4 单元综合 1
A1 集合及其运算
【数学理卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】1.设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )
A．[0,3] B．(2,3] C．[3，＋∞) D．[1,3]
【学问点】集合及其运算A1
【答案】B
【解析】A＝{x|x},B={y|y>2}则A∩B=(2,3]
【思路点拨】先分别求出A，B再求交集。
【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】5．已知且，则=（ ）
A.-6或-2 B.-6 C.2或-6 D.2
【学问点】两个集合交集是空集的条件. A1
【答案】【解析】A解析：若，则或，解得a= -6或a= -2,故选A.
【思路点拨】要使，需使：缺少点（2，3）的直线y-3=3(x-2)与直线ax+2y+a=0平行，或者直线ax+2y+a=0过点（2，3），但不与直线y-3=3(x-2)重合即可.
【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝则集合A∩B有（）个子集
A.3 B.4 C.7 D.8
【学问点】集合运算；子集的概念. A1
【答案】【解析】D解析：∵A∩B={1,4,6}，∴A∩B有个子集，故选D.
【思路点拨】求得A∩B，再用公式求其子集个数.
【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三12月调研考试（202212）】1．设集合，，则( )
A． B． C． D．
【学问点】集合及其运算A1
【答案】A
【解析】集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，
【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再依据两个集合的交集的定义求得M∩N．
【数学理卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】1.已知集合那么_________.
【学问点】并集及其运算.A1
【答案】【解析】解析：由并集的运算律可得，故答案为。
【思路点拨】依据集合并集的定义，得到集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．
【数学理卷·2021届山西省山大附中高三上学期中考试试题（202211）】1.已知集合,集合,则=（ ）
A. B. C. D.
【学问点】集合的并集 A1
【答案】A【解析】解析：由于，所以可得，故选择A.
【思路点拨】先求的集合A，再依据并集概念即可求解.
【数学理卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】1.集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
【学问点】集合及其运算A1
【答案】D
【解析】∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，∴CRA={y∈R|y≤0}，
又B={-1，0，1}，∴（CRA）∩B={-1，0}．
【思路点拨】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A，再求CRA，最终求出A、B的交、并及补集等即可．
【数学文卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】1.设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
【学问点】集合及其运算A1
【答案】B
【解析】由题意B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故∁RB={x|x＜-1或x＞3}，
又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）=（3，4）
【思路点拨】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规章解出A∩（∁RB）即可得出正确选项。
【数学文卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】1.设全集I是实数集R，M={x>2}与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）
A.{x|x<2} B.{} C. D.
【学问点】集合运算. A1
【答案】【解析】C解析：阴影部分所表示的集合为=,故选C.
【思路点拨】由图可知所求=.
【数学文卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】1.已知集合那么_________.
【学问点】并集及其运算.A1
【答案】【解析】解析：由并集的运算律可得，故答案为。
【思路点拨】依据集合并集的定义，得到集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．
【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】1．若，则（）
A． B． C． D．
【学问点】集合运算A1
【答案】【解析】B解析：由于,所以
因此，故选B.
【思路点拨】依据集合的运算直接求解即可.
【数学文卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】1.设集合，则
A. B. C. D.
【学问点】集合及其运算A1
【答案】A
【解析】由题意得B={x}则。
【思路点拨】先求出集合B，再求并集。
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
【数学理卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】2.命题“∃x∈R,2x＋x2≤1”的否定是( )
A．∀x∈R,2x＋x2>1，假命题
B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题
C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题
D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题
【学问点】命题及其关系A2
【答案】A
【解析】∵原命的否定为∀x∈R，2x+x2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.
【思路点拨】易得其否定为∀x∈R，2x+x2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否全部的∀x∈R，都满足2x+x2＞1，如取x=0则不满足.
【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】12若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_____________
【学问点】命题的真假推断与应用．A2
【答案】【解析】解析：∵“”是假命题
∴“”的否定“∀x∈R，”为真命题
令，y表示数轴上的点x到数2及-1的距离，
所以y的最小值为3，∴，故答案为。
【思路点拨】利用已知推断出否命题为真命题；构造函数，利用确定值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．
【数学理卷·2021届重庆市巴蜀中学高三12月月考（202212）】3．已知a,b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【学问点】充分条件；必要条件的判定. A2
【答案】【解析】B解析：当a=2,b=1时，，但不成立；当时，
，则成立，所以选B.
【思路点拨】只需推断命题：“若甲则乙”与“若乙则甲”的真假.
【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三12月调研考试（202212）】4．下列关于命题的说法错误的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C．若命题：，则：；
D．命题“ ”是真命题．
【学问点】命题及其关系A2
【答案】D
【解析】由于命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，a不愿定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：∃n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：∀n∈N，2n≤1000，所以C正确；由于当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“∃x∈（-∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确
O
510 1520
重量
0.06
0.1
【思路点拨】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，留意其否定全称命题的格式．
【数学理卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断．A2
【答案】【解析】必要不充分解析：∵当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；
当时，依据对数函数的单调性知有，
即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
【思路点拨】当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；当时，依据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，得到结论．
【数学理卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】17.（本小题满分12分）设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R.假如命题为真命题，为假命题，求的取值范围.
【学问点】命题及其关系A2
【答案】
【解析】p为真命题在上恒成立，
在上恒成立
q为真命题恒成立
由题意p和q有且只有一个是真命题
P真q假 p假q真
综上所述：.
【思路点拨】由函数在区间[-1，1]上单调递减转化为其导函数在[-1，1]上恒成立，分别变量可求解；由函数的值域是R转化为对任意的实数有意义，因此其判别式.再结合两命题的真假分类争辩求解的取值范围.
【数学理卷·2021届四川省成都外国语学校高三12月月考（202212）】2．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【学问点】充分、必要条件A2
【答案】【解析】A
解析：若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，明显有，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.
【思路点拨】一般推断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.
【数学文卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】16. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为
① 函数在区间上存在一个零点, 则的取值范围是或；
②“”是“成等比数列”的充分不必要条件；
③ ；
④ 若，则；
【学问点】命题及其关系A2
【答案】①③④
【解析】对于①，函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点⇔f（-1）f（1）＜0，
即（a+1）（1-5a）＜0，解得：a＜-1或a＞，
所以a的取值范围是a＜-1或a＞，①正确；
对于②，“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，②错误；
对于③，在单位圆中，x为弧AB，tanx=BC，
∀x∈(0， )， x＜tanx，故③正确；
对于④，若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜ab＜aa＜ba，故④正确．
【思路点拨】①，利用零点存在定理f（-1）f（1）＜0可求得a的取值范围是a＜-1或a＞可推断①；②，利用充分必要条件的概念及应用可推断②；③，作出单位圆，利用正切线的概念可推断③；④，利用对数函数与幂函数的单调性质可推断④．
【数学文卷·2021届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期其次次联考（202212）】16. 设集合为平面直角坐标系 xoy 内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集 M 满足性质 P .
给出下列四个点集：
①
②
③
④
其中全部满足性质 P 的点集的序号是______．
【学问点】命题的真假推断与应用.A2
【答案】【解析】③④解析：对于①，；，定义域是R，对于任意，不存在，使得，①不满足点集M满足性质P．
对于②，；的定义域，对于任意，不妨取（1，0），不存在，使得，②不满足点集M满足性质P．
对于③，．图形是圆，对于任意，存在，x2与x1符号相反，即可使得，③满足点集M满足性质P．
对于④，．图形是双曲线，对于任意，存在，x2与x1符号相反，即可使得，④满足点集M满足性质P．
正确推断为③④．
【思路点拨】分析性质P的含义，说明数量积小于0，向量的夹角是钝角，推出结果即可．
三、解答题：本大题共 6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .
【数学文卷·2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（202212）】6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断．A2
【答案】【解析】必要不充分解析：∵当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；
当时，依据对数函数的单调性知有，
即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
【思路点拨】当时，不确定两个数字的正负，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；当时，依据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，得到结论．
【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】8．“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【学问点】充分、必要条件A2
【答案】【解析】A解析：当时，，此函数在区间上为增函数，充分性成立；当函数在区间上为增函数时，它的单调增区间为，所以，因此必要性不成立，故选A
【思路点拨】推断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.
【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】6．已知直线及平面，则下列命题正确的是 （）
A. B.C. D.
【学问点】命题的真假推断A2
【答案】【解析】D解析：A中还可能相交，B中还可能，C中还可能，
故选D.
【思路点拨】由空间中线面的位置关系即可求得结果.
【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】4．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【学问点】充分、必要条件A2
【答案】【解析】C解析：当时，，充分性成立；当为纯虚数时，，必要性成立.故选C.
【思路点拨】推断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.
【数学文卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】16.设p:实数满足：实数满足
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【学问点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2
【答案】（Ⅰ）2＜x＜3（Ⅱ） 1＜a≤2
【解析】（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，
当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．
若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，
设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，
又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．
所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，明显A∩B=∅，不合题意．
所以实数a的取值范围是1＜a≤2．
【思路点拨】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；
（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类争辩后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．
【数学文卷·2021届山东省试验中学高三上学期其次次诊断性考试（202211）】3.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；
②“”是“”的充分不必要条件；
③命题，使得，则，使得；
④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。其中错误的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【学问点】命题及其关系A2
【答案】B
【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不愿定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。依据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则所以④错误，所以错误命题的个数为2个。
【思路点拨】依据命题之间的关系判定命题的真假。
【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三12月月考（202212）】2．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【学问点】充分、必要条件A2
【答案】【解析】A
解析：若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，明显有，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.
【思路点拨】一般推断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.
A3 基本规律联结词及量词
【数学文卷·2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202212）】2.已知命题:,则( )
A．：B．：
C．：D．：
【学问点】基本规律联结词及量词A3
【答案】A
【解析】命题:，则：。
【思路点拨】依据全称量词和存在量词求得。
【数学文卷·2021届山西省山大附中高三上学期期中考试（202211）】2．已知命题：对任意的，有，则是（）
A．存在，有 B．对任意的，有
C．存在，有 D．对任意的，有
【学问点】全称命题A3
【答案】【解析】C解析：命题：对任意的，有，由全称命题的否定是特称命题可得:是“存在，有”.故选C.
【思路点拨】由全称命题的否定是特称命题直接可得.
A4 单元综合
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