【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-立体几何及空间想象能力经典精讲-课后练习一.docx

立体几何及空间想象力量经典精讲
主讲老师：程敏 北京市重点中学教研组长
题一： 已知点F ，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)
A．双曲线 B．椭圆
C．圆 D．抛物线

题二： 方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)
A．两条直线 　　　　　　　　 B．两条射线
C．两条线段 D．一条直线和一条射线

题三： 在四棱锥中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )
A. 圆 B. 不完整的圆
C. 抛物线 D. 抛物线的一部分

题四： 在正方体中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，总有APBD1，则动点P的轨迹为__________.

题五： 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是( ).
A. 圆或圆的一部分
B. 抛物线或其一部分
C. 双曲线或其一部分
D. 椭圆或其一部分

题六： 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．

题七： 如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．

立体几何及空间想象力量经典精讲
课后练习参考答案
题一： D.
详解：由已知：|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.
题二： D.
详解：原方程可化为或－1＝0，即2x+3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线．
题三： B.
详解：由于AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，所以AD//BC，且.
又∠APD=∠CPB ，AD=4，BC=8，
可得，
即得
在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－3，0)、B(3，0).
设点P(x，y)，则有
，
整理得
由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个不完整的圆，选B.
题四： 线段B1C.
详解： 在解题中，我们要找到运动变化中的不变因素，通常将动点聚焦到某一个平面.易证BD1面ACB1，所以满足BD1AP的全部点P都在一个平面ACB1上.而已知条件中的点P是在侧面BCC1B1及其边界上运动，因此，符合条件的点P在平面ACB1与平面BCC1B1交线上，故所求的轨迹为线段B1C.
题五： A.
详解： 由条件易知：AC是平面BB1D1D的法向量，所以EP与直线AC成等角，得到EP与平面BB1D1D所成的角都相等，故点P的轨迹有可能是圆或圆的一部分.
题六： .
详解：
VA－DED＝VE－ADD＝×S△ADD×CD＝××1＝.
题七： π
详解：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，

则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝＝2R，
所以R＝.
故球O的体积V＝＝π.