资源描述
[随堂演练]
1．简谐运动的平衡位置是指( )
A．速度为零的位置 B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置 D．位移最大的位置
解析：简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不愿定为零，例如单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．
答案：B
2．甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不愿定相同，所以两振子受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不愿定为2∶1，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确．
答案：C
3．(2022年高考重庆理综)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开头计时，在确定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
解析：由于试管在竖直方向近似做简谐运动，且静止时的位置为简谐运动的平衡位置．提起后在平衡位置上方，放手后由这一位置向下开头振动即从最高点向下振动．振动图象描述的是同一质点在不同时刻的振动状况，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
4.(2022年安庆模拟)瘦长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆特长有一个能拦住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是( )
A．摆球来回运动一次的周期比无钉子时的单摆周期大
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
解析：向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π ；有钉子的周期T2＝＋＝·2π＋·2π ＝π ＋π ＜T1，A错误．依据机械能守恒定律可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示．B，C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B，C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝(1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0，即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又lBD＝l·α，lCD＝·β，由于β≠2α，所以lBD≠lCD，所以C也错误．故正确答案为B.
答案：B
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
简谐振动中各物理量的分析计算
3
简谐运动的对称性
6
单摆周期公式的应用
5、7
简谐运动中的图象
2、4、10
受迫振动、共振
1、8、9
简谐运动的综合分析
11、12
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2021年高考江苏单科)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1 Hz.
答案： A
2．一质点做简谐运动时，其振动图象如图所示．由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的( )
A．位移相同
B．回复力相同
C．速度相同
D．加速度相同
解析：从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反．则在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确．
答案：C
3．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是( )
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10 cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm
解析：简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以O点是平衡位置．小球的最大位移是5 cm，故选项A错误．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，并不说明物体确定在最大位移处，在O点的小球也能够到达最大位移处，所以小球在O点的振幅也是5 cm，故选项B、C错误．依据一次全振动的概念知，选项D正确．
答案：D
4．(2022年高考北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开头计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
解析：如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝时，振子具有正向最大加速度，此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．
答案：A
5．(2022年合肥模拟)一个摆长为l1的单摆，在地面上作简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1；另一个摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面作简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为( )
A．2∶1 B．2∶3
C．1∶2 D．3∶2
解析：依据单摆的周期公式T＝2π①
重力等于万有引力：mg＝G 即g＝②
求得：T＝2πR ③
由③式得：＝ 即＝
求得：＝.
答案：A
6．如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点四周做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
解析：小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球的支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大．
答案：D
7．(2022年宣城模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中不正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：题图上可以看出甲摆振幅大，故B对；两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，A、B、D正确，C项不正确．
答案：C
8．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确，C错误；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，A、B错误．
答案：D
9．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出)，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动．现有一个共振筛其固有周期为0.8 s，电动偏心轮的转速是80 r/min，在使用过程中发觉筛子做受迫振动的振幅较小．已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是( )
A．适当增大筛子的质量
B．适当增大偏心轮电动机的输入电压
C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
解析： 发生共振的条件是做受迫振动物体的固有周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)．电动偏心轮的周期为＝0.75s，共振筛固有周期为0.8 s，增大电动偏心轮的周期或减小共振筛的周期即可，选项D正确．
答案： D
10．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
解析：在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A错误；从图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是从负向最大位移向正向最大位移运动，速度方向相同，B错误；从图中可以看出，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C正确；从图中可以看出，t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D错误．
答案：C
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)如图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，上端与m不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：
(1)m振动的振幅的最大值；
(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．
解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x0
有：kx0＝mg.
要使m振动过程中不离开弹簧，m振动的最高点不能高于弹簧原特长，所以m振动的振幅的最大值为：
A＝x0＝.
(2)当m以最大振幅A振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，
即：2A＝2x0＝，
对M受力分析可得：
FN＝Mg＋k·＝Mg＋2mg，
由牛顿第三定律得，M对地面的最大压力为
Mg＋2mg.
答案：(1) (2)Mg＋2mg
12．(15分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开头计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度．
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移－时间图象；
(3)写出振子的振动方程．
解析：(1)设xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，由题意可知A＝＝＝10 cm，T＝＝＝0.2 s.
(2)由振子经过平衡位置时开头计时，经过周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移－时间图象如图所示．
(3)由A＝10 cm，T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s，知振子的振动方程为x＝－10sin 10πt cm.
答案：(1)A＝10 cm T＝0.2 s (2)见解析图
(3)x＝－10sin 10πt cm
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