2021-2022学年高二人教A版数学选修2-2备课参考：2.1.1合情推理-.docx

2.1.1　合情推理

教学建议
1.教材分析
本节主要内容是合情推理的两种常用思维方法:归纳推理和类比推理.前者是由部分到整体、由个别到一般的推理,后者是由特殊到特殊的推理.合情推理可以为发觉、探究新的结论供应思路,但其结论未必正确.
本节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简洁的推理,难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想.
2.主要问题及教学建议
(1)关于合情推理的含义
归纳推理和类比推理在同学以前的学习过程中已有渗透,对其含义的教学,建议老师多以同学生疏的例子为载体,引导他们提炼、概括归纳和类比的含义及推理方法,培育他们应用这种思维方法的意识,不必在字面上深究.
(2)关于合情推理的方法及结论
教学中建议老师从具体的例子动身,多分析能够进行归纳的共性和进行类比的特性,指导同学如何进行归纳和类比,通过归纳和类比能够得出什么样的结论.至于结论的正确性,可以向同学说明,由合情推理的过程可以看出,合情推理的结论往往超过了前提所涵盖的范围,因此推理所得的结论未必正确.
备选习题
1.已知=2=3=4,…,若=6(a,b∈R),则a+b=　　　　　. 
解析:依据题意,由于=2=3=4,…,
那么可知=6,a=6,b=6×6-1=35,
所以a+b=41.
答案:41
2.依据所给数列前几项的值,…,猜想数列{an}的通项公式.
思路分析:依据数列中前几项的值给出数列的一个通项公式,主要是对数列各项的特征进行认真观看,结合常见数列的通项公式,对已知数列进行分解、组合,从而发觉其中的规律,猜想出通项公式.
解:;…;
于是猜想数列{an}的通项公式an=.
3.在平面上,设ha,hb,hc分别是△ABC三条边上的高,P为△ABC内任意一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,可以得到结论=1.证明此结论,并通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.
思路分析:此题可用类比的方法,将四周体类比三角形,体积类比面积等.
证明:如图所示,连接PA,PB,PC,则

,
同理,.
∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,
∴=1.
类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四周体ABCD中,设ha,hb,hc,hd分别是四周体ABCD的四个顶点到对面的距离,P为四周体ABCD内任意一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,pd,可以得到结论=1.

证明如下:,
同理,,
.
∵V四周体PBCD+V四周体PACD+V四周体PABD+V四周体PABC
=V四周体ABCD,
∴
=
=1.