高二数学北师大版选修4-2同步练习：第1章-二价方阵与平面向量乘法-Word版含答案.docx

二价方阵与平面对量乘法 同步练习
一、选择题
1、设平面对量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是
A、 B、(2，+∞)
C、(，+∞) D、(－∞，)
2、设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列为与共线的充要条件的有
①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②|·|=||·||；
③；④(+)//(－)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(，2)平移后，它的一条对称轴是x=，则θ的一个可能的值是
A、 B、 C、 D、
4、ΔABC中，若，则ΔABC必为
A、直角三角形 B、钝角三角形
C、锐角三角形 D、等腰三角形
5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是
A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上
6、在边长为1的正三角形ABC中，，，，则=
A、1.5 B、－1.5 C、0.5 D、－0.5
二、填空题
1、已知=(cosθ，sinθ)，=(，－1)，则|2－|的最大值为____________
2、已知P(x，y)是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则x的取值范围为________________
3、设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量m, n之间的一个运算“”为=(ac－bd，ad+bc)，若已知=(1，2)，=(－4，－3)，则=____________
4、将圆x2+y2=2按=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________
三、解答题
1、已知平面内三向量、、的模为1，它们相互之间的夹角为1200。
（1）求证：；（2），求k的取值范围。

2、设两个向量、满足||=2，||=1，与的夹角为600，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围。

3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且，求：，，。

4、抛物线与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若=0，求直线l的方程。

5、设=(m，n)，=(p，q)，定义向量间运算“*”为：*=(mp－nq，mq+np)。
（1）计算||、|| 及 |*|；（2）设=(1，0)，计算cos<*，>及cos<，>；
（3）依据（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？

6、已知=(cosα，sinα)，=(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。
（1）求证：+与－垂直；
（2）若k+与－k的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）

7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若，求sin2α的值；（2）若，且α∈(0，π)，求与的夹角。

8、已知=(2，2)，与的夹角为，且·=－2。
（1）求向量；（2）若=(1，0)，且⊥，=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|+|的取值范围。

9、已知向量、、、及实数x、y，且||=||=1，=+(x2－3)，=－y+x，⊥，若⊥，且||≤。
（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；
（2）求函数f(x)的单调区间。

10、平面对量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点M为直线OP上一动点。
（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。

11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量与=(1，1)共线。
（1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－或x>}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

12、已知，，其中=(1，0)，=(0，1)。
（1）计算·，|+|的值；
（2）假如存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使成立，则称n个向量，，…，“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量=(－1，1)，=(2，1)，=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的推断依据；

参考答案
选择题1－6 ACADDB
填空题 1. 4 ，2 ，3 （－2，1）， 4 －1或－5，
解答题1：k>0 或k<－2
2：
3：＝0，＝－0.8，＝－0.6
4：y=2x-2
5： ||= ||= |*|=
cos<*，>= cos<，>=
6:
7: sin2α= ;
8(1) (-1,0);(0,-1) (2)
9: y=x3-3x 增区间 减区间
10：（1）（4，2）（2）
11：（1）y=x+1 (2)存在 B(2,4);C(-1,-3)或
12 （1）·＝1，|+|＝ （2）线性相关