2020-2021学年北师大版高中数学必修一课堂达标-3.6.docx

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课堂达标·效果检测
1.如图,能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是(　　)
A.x>0　　　 B.x>2
C.x<2 D.0<x<2或x>4
【解析】选D.结合图像可知使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是0<x<2或x>4.
2.(2022·黄冈高一检测)已知f1(x)=ax,f2(x)=xa,f3(x)= logax(a>0且a≠1).在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像,正确的是(　　)

【解析】选B.由于f1(x)=ax,所以f1(0)=1,f3(x)=logax,故f3(1)=0,f2(x)=xa,所以f2(1)=1,且f2(0)=0,从而A,C,D均不正确,B正确.
3.某商品降价20%,由于原材料上涨,欲恢复原价,问需提价(　　)
A.10%　　　 B.15%　　 　C.20% 　　　D.25%
【解析】选D.设该商品原价为a,需提价x,依题意得
a(1-0.2)(1+x)=a,所以45+45x=1,
得x=14=25%,故选D.
4.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位：小时,y表示病毒个数),则k=　　　　,经过5小时,1个病毒能繁殖为　　　　个.
【解析】当t=0.5时,y=2,所以2=,
所以k=2ln2,所以y=e2tln2,当t=5时,
y=e10ln2=210=1024.
答案：2ln2　1024
5.在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图像,并比较它们的增长状况：
(1)y=0.1ex-100,x∈[1,10].
(2)y=20lnx+100,x∈[1,10].
(3)y=20x,x∈ [1,10].
【解析】图像如图所示,由图像可以看到：
函数(1)以爆炸式速度增长;
函数(2)增长速度缓慢,并渐渐趋于稳定;
函数(3)以稳定的速率在增加.

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