2021高考数学(文)一轮知能检测：第10章-第4节-随机事件的概率.docx

第四节随机大事的概率全盘巩固1给出以下结论：互斥大事确定对立；对立大事确定互斥；互斥大事不愿定对立；大事A与B的和大事的概率确定大于大事A的概率；大事A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析：选C对立必互斥，互斥不愿定对立，所以正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，所以错；只有A与B为对立大事时，才有P(A)1P(B)，所以错2从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37解析：选A取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.3某种产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，毁灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08解析：选C记“抽检一件产品是甲级品”为大事A，“抽检一件产品是乙级品”为大事B，“抽检一件产品是丙级品”为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽检一件产品是正品(甲级品)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.4从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列大事中概率为1的是()A三个都是正品B三个都是次品C三个中至少有一个是正品D三个中至少有一个是次品解析：选C16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机大事，B是不行能大事，C是必定大事，D是随机大事，又必定大事的概率为1，故C正确5从某校高二班级的全部同学中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175依据样本频率分布估量总体分布的原理，在该校高二班级的全部同学中任抽一人，估量该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为()A. B. C. D.解析：选A从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位同学中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的同学有8人，频率为，故可估量在该校高二班级的全部同学中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为.6(2021舟山模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的大事A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥大事，也是对立大事BBC与D是互斥大事，也是对立大事CAC与BD是互斥大事，但不是对立大事DA与BCD是互斥大事，也是对立大事解析：选D由于P(A)0.2，P(B)0.2，P(C)0.3，P(D)0.3，且P(A)P (B)P(C)P(D)1，所以A与BCD是互斥，也是对立大事7一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为_解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必定大事，必定大事发生的概率为1.答案：18抛掷一粒骰子，观看掷出的点数，设大事A为“毁灭奇数点”，大事B为“毁灭2点”，已知P(A)，P(B)，则毁灭奇数点或2点的概率为_解析：由题意知“毁灭奇数点”的概率是大事A的概率，“毁灭2点”的概率是大事B的概率，大事A，B互斥，则“毁灭奇数点或2点”的概率为P(A)P(B).答案：9甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星精确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报精确的概率为_解析：P10.20.250.95.答案：0.9510假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估量甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估量该产品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估量概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)依据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估量概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.11. (2022通化模拟)有A、B、C、D、E五位工人参与技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取8次用如图所示茎叶图表示这两组数据 (1)A、B二人预赛成果的中位数分别是多少？(2)现要从A、B中选派一人参与技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参与合适？请说明理由；(3)若从参与培训的5位工人中选2人参与技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参与技能竞赛的概率解：(1)A的中位数是84，B的中位数是83.(2)派A参与比较合适理由如下：A(7580808385909295)85，B(7379818284889598)85，s(7585)2(8085) 2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，s(7385)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9585)2(9885)260.5.AB，ssA的成果较稳定，派A参与比较合适(3)任派两个(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种状况；A、B两人都不参与有(C，D)，(C，E)，(D，E)3种至少有一个参与的对立大事是两个都不参与，所以P1.12(2022北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨的生活垃圾，数据统计如下(单位：吨).“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060 (1)试估量厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估量生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为大事A，则大事表示生活垃圾投放正确大事的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()0.7，所以P(A)10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值由于(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.冲击名校袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？解：记“得到红球”为大事A，“得到黑球”为大事B，“得到黄球”为大事C，“得到绿球”为大事D，大事A，B，C，D明显彼此互斥，则由题意可知，P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，由大事A和大事BCD是对立大事可得P(A)1P(BCD)1P(B)P(C)P(D)，即P(B)P(C)P(D)1P(A)1，联立可得P(B)，P(C)，P(D).即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，.